Теоретическая механика. Статика. Калабин Н.Ф - 7 стр.

     Решение. 1. Рассмотрим равновесие пластины.
Проведем координатные оси XY и изобразим
действующие на пластину силы: силу F , пару сил с
моментом M, натяжение троса T (по модулю T = P)
и реакции связей X A, Y A, R B (реакцию
неподвижной       шарнирной опоры А изображаем
двумя ее составляющими, реакция шарнирной
опоры на катках направлена           перпендикулярно
опорной плоскости).
      2. Для полученной плоской системы сил                       Рис. 1
составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силы F относительно точки А
воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим силу F на составляющие F’ = F cos α, F” = F sin α и
учтем, что mA ( F ) = mA( F ’) + mA( F ”). Получим:

                ∑ Fkx = 0 , XA + RB sin β - F cos α + T sin γ = 0                        (1)
                ∑ Fkx = 0 , YA + RB cos β +F sin α -T cos γ = 0                          (2)
                ∑ mA ( F k) = 0
                M – RB cos β 4a + F cos α 2a – F sin α 3a – T sin γ 2a = 0.              (3)

     Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив эти
уравнения, определим искомые реакции. О т в е т: XA= -8,5кН; YA= -23,3кН; RB=7,3кН. Знаки
указывают, что силы X A и Y A направлены противоположно показанным на рис. 1.

                                        Задача 2 (С2)

     Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с
другом шарнирно, или свободно опираются друг о друга. Внешними связями, наложенными на
конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или невесомый стержень
ВВ’, или гладкая плоскость, или шарнир; в точке D или невесомый стержень DD’, или шарнирная
опора на катках.
     На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М=60кНм, равномерно распределенная
нагрузка интенсивности q = 20кН/м и ещё две силы. Эти силы, их направления и точки приложения
указаны в таблице 2; там же в столбце «Участок» указано, на каком участке действует распределенная
нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действует сила F 2 под углом 60° к
горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила F 4 под углом 30° к горизонтальной оси,
приложенная в точке Е, и нагрузка, распределенная на участке СК).
     Определить реакции связей в точках А,В,С (для рис. 1,2,7,9 ещё и в точке D), названные
заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,2м. Направление распределенной
нагрузки на различных по расположению участках указано в таблице 2а.
     Указания. Задача 2 - на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы
сил. При её решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем -
равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и
рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учитывая при этом закон о равенстве действия и
противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что её реакция представляется силой,
модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.