ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
77
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗЛИЧНЫХ
СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ
Пример 1. Необходимо сравнить опытную и контрольную выборки
по показателю митотической активности:
Опытная выборка Контрольная выборка
5,2 % 6,0 %
5,0 % 5,0 %
4,8 % 4,0 %
7,0 %
Показатель митотической активности относится к признакам с нор-
мальным распределением . Для сравнения данных выборок будем исполь -
зовать t-критерий Стьюдента и F-критерий Фишера .
Находим среднее арифметическое значение признака в каждой вы-
борке:
%0,5
3
8,40,52,5
=
+
+
=
оп
x
;
%.5,5
4
0,70,40,50,6
.
=
+
+
+
=
контр
x
Находим дисперсию для каждой выборки по формуле [9]:
(
)
(
)
(
)
04,0
2
04,0004,0
1
3
0,58,40,50,50,52,5
222
.
2
=
++
=
−
−+−+−
=
оп
s
(
)
(
)
(
)
(
)
67,1
3
25,225,225,025,0
14
5,50,75,50,45,50,55,50,6
2222
.
2
=
+++
=
−
−+−+−+−
=
контр
s
Вычисляем фактический t-критерий Стьюдента, зная, что дисперсии
двух выборок не равны и выборки не равночисленны. Пользуясь формулой
[12], находим
16,1
418,0013,0
5,0
4/67,13/04,0
5,50,5
=
+
=
+
−
=
ф
t
По формуле [18] находим число степеней свободы:
()
[]
3~31,3231,5203498,018576,0203494,000004,0431,0
2
5
418,0
4
013,0
418,0013,0
2
14
)467,1(
13
)304,0(
4
67,1
3
04,0
2
22
2
22
2
=−=−=−+=
=−
++=
=−
+
+
+
+= k
По таблице I Приложений для α=5 % и k=3 находим t
st
=3,182. Следо-
вательно, t
ф
<t
st
, нулевую гипотезу отвергнуть нельзя . Опытная и контроль -
ная выборки по t-критерию Стьюдента не различаются.
Сравним данные выборки по F-критерию Фишера . По формуле [19]:
75,4104,067,1
=
=
ф
F .
77
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗЛИЧНЫХ
СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ
Пример 1. Необходимо сравнить опытную и контрольную выборки
по показателю митотической активности:
Опытная выборка Контрольная выборка
5,2 % 6,0 %
5,0 % 5,0 %
4,8 % 4,0 %
7,0 %
Показатель митотической активности относится к признакам с нор-
мальным распределением. Для сравнения данных выборок будем исполь-
зовать t-критерий Стьюдента и F-критерий Фишера.
Находим среднее арифметическое значение признака в каждой вы-
борке:
5, 2 +5,0 +4,8
x оп = =5,0 % ;
3
6,0 +5,0 +4,0 +7,0
x контр. = =5,5 %.
4
Находим дисперсию для каждой выборки по формуле [9]:
2
sоп. =
( 5,2 −5,0 ) +(5,0 −5,0) +(4,8 −5,0)
2 2 2
=
0,04 +0 +0,04
=0,04
3 −1 2
2
sконтр. =
(6,0 −5,5) +(5,0 −5,5 ) +(4,0 −5,5) +(7,0 −5,5)
2 2 2 2
4 −1
0,25 +0,25 +2,25 +2,25
= =1,67
3
Вычисляем фактический t-критерий Стьюдента, зная, что дисперсии
двух выборок не равны и выборки не равночисленны. Пользуясь формулой
[12], находим
5,0 −5,5 0,5
tф = = =1,16
0,04 / 3 +1,67 / 4 0,013 +0,418
По формуле [18] находим число степеней свободы:
2
� 0,04 1,67 � � ( 0,04 3) 2 (1,67 4) 2 �
k =� + � � + � −2 =
� 3 4 � � 3 + 1 4 +1 �
2 � 0,013 0, 4182 �
2
=(0,013 +0,418) � + −2 =
� 4 5 ��
=0, 4312 [0,00004 +0,03494]−2 =0,18576 0,03498 −2 =5,31 −2 =3,31 ~ 3
По таблице I Приложений для α=5 % и k=3 находим tst=3,182. Следо-
вательно, tф 
