Исследование поверхностных волн, распространяющихся вдоль плоских замедляющих систем. Калашников В.С. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

11
д
12
(– cos ( ) + sin ( )) ex
p
(– );
z
EA xA x jz
=
χχβ
(16)
()
д
а1 2
– / (– sin ( ) + cos ( )) ex
p
(– ),
y
Hj A xA x jz
=ωε
χχ χ β
(17)
где χ – поперечное волновое число быстрой неоднородной волны; А
1
,
А
2
– амплитудные множители.
Из формул (15)–(17) следует, что каждая составляющая векторов E и
H внутри пластины складывается из двух слагаемых. Чтобы упростить
математические выкладки, рассмотрим частный случай, когда ампли-
тудный множитель А
1
равен нулю. При этом составляющие Е
x
и Н
y
,
определяющие вектор Пойнтинга, ориентированный в направлении оси
Z, изменяются в зависимости от поперечной координаты х по закону
cos (χ х), т. е. представляют собой четные функции этой координаты.
Такие волны называются четными. При А
2
= 0 зависимость вектора
Пойнтинга от координаты х будет определяться функцией sin (χ х), и
соответствующие волны называются нечетными.
Для вывода искомых формул воспользуемся граничными условиями
и приравняем касательные составляющие векторов E и H поверхност-
ной волны и быстрой неоднородной четной волны на границе раздела
диэлектрик – воздух (т. е. при х = h). При выбранном расположении
системы координат касательными составляющими векторов E будут со-
ставляющие
пов
z
E
и
д
z
E
, a векторов H – составляющие
пов
у
H
и
д
у
H
.
В результате получим следующие уравнения:
2
ex
p
(– ) ex
p
(– ) = sin ( )) ex
p
(– );B h jz A h jz
α
βχβ
0 а2
– ( / ) exp (– ) exp (– ) = – ( / ) cos ( )) ex
p
(– ).jB hjzjAhjz
ωε α α
β
ωε
χχ β
Поделив почленно первое уравнение на второе и проведя сокраще-
ния, получим
α/ε
0
= (χ/ε
à
) tg (χ h).
Это уравнение легко преобразуется к виду
tg (χ h) = (α/ε
0
) / (χ/ε
а
) = ε (α/χ). (18)
Выразим α и χ через коэффициент замедления поверхностной вол-
ны ξ. Для решения поставленной задачи воспользуемся формулами (2),
(4) и (9):
()
2
22 2
00 0 0
/1 1;kk k k
α=
−=
−=
−
(19)

Страницы