Электродинамика и распространение радиоволн (электродинамика). Калашников В.С - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

∫∫∫∫
×+
∂
∂
+
∂
∂
+=+−
VVVS
ст
М
ст
Э
sdEHdv
t
B
H
t
D
EdvЕdvНЕ
)()()(
2
γδδ
. (1.43)
Здесь последнее слагаемое в правой части получено при использовании
теоремы Гаусса-Остроградского.
Выражение (1.43) является математической записью теоремы Умова-
Пойнтинга. Сопоставление данного уравнения с уравнением (1.42) позволяет
предположить, что они идентичны. В самом деле, левая часть представляет
собой мощность сторонних источников электрического и магнитного типов,
которые были введены при постановке задачи (об этом свидетельствует
размерность слагаемых под знаком интеграла), причем знак минус означает,
что энергия сторонних источников расходуется в рассматриваемой области
пространства.
Первое слагаемое в правой части представляет собой тепловые потери
(мощность, расходуемую на нагрев вещества в рассматриваемой области). Об
этом говорит размерность интеграла, либо тот факт, что подинтегральное
выражение является дифференциальной формой известного из физики закона
Джоуля-Ленца. Следует обратить внимание на то, что при отсутствии
проводимости среды (γ = 0) тепловые потери отсутствуют.
Подинтегральное выражение во втором слагаемом правой части (1.43)
можно преобразовать к виду:
эa
W
t
E
tt
D
Е
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
)
2
(
2
ε
;
мa
W
t
H
tt
B
H
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
)
2
(
2
µ
,
где ε
а
2
2
Е
- плотность энергии электрического поля,
µ
а
2
2
Н
- плотность энергии магнитного поля.
Сумма этих слагаемых под знаком интеграла представляет собой
изменение во времени плотности энергии электромагнитного поля в
рассматриваемой области пространства. Т.о. рассмотренное выражение
эквивалентно третьему слагаемому (1.42).
Подинтегральное выражение в третьем слагаемом правой части (1.43)
является вектором, размерность которого (ВА/м
2
) характеризует его как
плотность потока мощности. Он носит название вектора Пойнтинга и
определяет величину и направление потока электромагнитной энергии.
Интеграл от вектора Пойнтинга по замкнутой поверхности характеризует
мощность, переносимую через эту поверхность. В зависимости от знака этого
интеграла электромагнитная энергия либо выходит, либо входит в объем,
ограниченный поверхностью. Таким образом, это слагаемое эквивалентно
второму слагаемому (1.42).
16

Страницы