Составители:
электромагнитную волну, возбуждаемую реальным излучателем, в
ограниченной области пространства, находящейся на достаточном удалении от
этого излучателя, можно рассматривать как плоскую. Кроме того, любую
электромагнитную волну можно представить в виде суммы элементарных
плоских волн, что в ряде случаев существенно упрощает анализ. Строго говоря,
плоская волна – некая математическая абстракция!
4.1 Решение уравнений электродинамики для плоской волны
Получим решение системы уравнений Максвелла, соответствующее
гармонической, однородной плоской волне, распространяющейся в однородной
среде с параметрами ε
а
, µ
а
, γ. Будем считать, что сторонние токи и сторонние
заряды в рассматриваемой области пространства отсутствуют. При принятых
допущениях первое и второе уравнения Максвелла в комплексной форме будут
выглядеть следующим образом:
rot
.
Η = jω
.
а
ε
.
Ε ; rot
.
Ε
= - jω µ
a
.
Η
, (4.1)
где
= ε
.
а
ε
а
– j γ / ω - комплексная диэлектрическая проницаемость.
Совместим ось 0z декартовой системы координат с направлением,
вдоль которого изменяются векторы Е и Н, т.е. с направлением
распространения волны. Тогда частные производные этих векторов по
пространственным переменным x и y будут равны нулю. В этом случае
продольные (вдоль оси 0z) составляющие векторов rot
.
Η и rot
.
Ε оказываются
равными нулю, а значит (см.(4.1)) окажутся равными нулю и продольные
составляющие векторов Е и Н:
rot
z
.
Η = ∂
.
Η
y
/∂x - ∂
.
Η
x
/∂y = jω
.
а
ε
.
Ε
z
= 0
rot
z
.
Ε = ∂
.
Ε
y
/∂x - ∂
.
Ε
x
/∂y = - jωµ
a
.
Η
z
= 0
Так как составляющие векторовЕ иН плоской однородной волны,
параллельные направлению ее распространения, равны нулю (Е
z
= Н
z
= 0), то
волна является поперечной – т.е. волной, векторыЕ иН которой целиком
лежат в плоскости ее фазового фронта. В принятой системе координат
отличными от нуля могут быть только составляющие Е
x
Н
x
Е
y
Н
y
этих векторов.
Поперечные волны обозначаются символом Т, принятым, для краткости,
вместо применявшегося ранее символа ТЕМ (transverse electromagnetic).
От уравнений (4.1) можно легко перейти к волновому уравнению для
комплексной амплитуды вектораЕ, которое в рассматриваемом случае (δ
ст
=
ρ
ст
= 0) будет однородным:
∇
2
.
Ε +
.
k
2
.
Ε
= 0, (4.2)
где
- комплексное волновое число, которое может быть найдено
следующим образом (см. 2.14, 2.15):
.
k
.
k
2
= ω
2
.
а
ε
µ
а
= ω
2
ε
а
µ
а
- jωγµ
а
. (4.3)
28
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
