Электродинамика и распространение радиоволн (электродинамика). Калашников В.С - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Величину
.
Ζ
0
, имеющую размерность сопротивления, называют
характеристическим сопротивлением плоской волны. Согласно (4.9)
характеристическое сопротивление равно отношению комплексных амплитуд
векторов напряженности электрического и магнитного полей в падающей и
отраженной волнах соответственно:
.
Ζ
0
=
.
Ε
пад
/ Η
.
пад
= -
.
Ε
отр
/
.
Η
отр
. (4.10)
4.2 Распространение плоских волн в различных средах
Плоские волны в идеальном диэлектрике. В случае идеального
диэлектрика (γ = 0) характеристическое сопротивление Z
0
и волновое число k
являются вещественными величинами. Учитывая это, перейдем от
комплексных амплитуд к мгновеным значениям векторовЕ и Н. Для этого
умножим выражения (4.9) на exp(jωt) и возьмем от полученных произведений
вещественные части. В результате, с учетом равенства (4.6), будем иметь:
Е(z,t) = Е
пад
(z,t) + Е
отр
(z,t) = Е
0
пад
cos(ωt–kz+ψ
пад
)+
+Е
0
отр
cos(ωt+kz+ψ
отр
);
(4.11)
Н(z,t) = Н
пад
(z,t) + Н
отр
(z,t) = (1/Z
0
)(Е
0
пад
cos(ωt–kz+ψ
пад
) -
-Е
0
отр
cos(ωt+kz+ψ
отр
)),
где Z
0
=
аа
εµ
/ .
Убедимся, что первые слагаемые в этих выражениях определяют волну,
распространяющуюся в положительном направлении оси 0z. Действительно,
если время t будет возрастать, то для того, чтобы значение косинуса было
постоянным, необходимо, чтобы его аргумент (фаза волны) также оставался
постоянным:
ωt–kz+ψ
пад
= const. (4.12)
Условие (4.12) может быть выполнено только в том случае, если вместе
с t растет и координата z. Это означает, что фиксированные значения Е
пад
и
Н
пад
(соответствующие фиксированным значениям фазы) с течением времени
перемещаются в положительном направлении оси 0z. Cкорость этого
перемещения может быть найдена из уравнения (4.12), представляющего собой
уравнение поверхности равной фазы. Дифференцируя его по времени,
получаем:
ω – k(dz/dt) = 0,
откуда скорость перемещения поверхности равных фаз V будет равна:
V = dz/dt = ω/k. (4.13)
Эту скорость называют фазовой скоростью плоской однородной волны.
Для идеального диэлектрика k = ω
аа
µε
и фазовая скорость в нем зависит
только от параметров среды :
V = 1/
аа
µε
(4.14)
Волну, распространяющуюся в положительном направлении оси 0z,
называют падающей. Рассуждая совершенно аналогично, придем к выводу, что
вторые слагаемые в формулах (4.11) определяют волну, распространяющуюся в
30

Страницы