Электродинамика и распространение радиоволн (электродинамика). Калашников В.С - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Будем пока рассматривать плоскую волну, в которой векторы Е иН в
каждой точке пространства изменяются во времени вдоль одного направления
(линейно поляризованная волна). Совместив ось 0х с направлением, вдоль
которого изменяется векторЕ, будем иметь Е
y
= 0. В этом случае векторЕ
будет иметь только одну составляющую Е
x
:
.
Ε =
.
Ε
x
x
0
.
При этом трехмерное волновое уравнение в частных производных (4.2)
переходит в одномерное волновое уравнение относительно составляющей
.
Ε
x
,
представляющее собой обыкновенное однородное дифференциальное
уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:
d
2
Ε
.
x
/dz
2
+ k
.
2
.
Ε
x
= 0. (4.4)
Общее решение такого уравнения хорошо известно и может быть
представлено в следующем виде (сравни с 3.1):
.
Ε
x
=
.
Ε
0
пад
exp(-j z) +
.
k
.
Ε
0
отр
exp(j z), (4.5)
.
k
где комплексные в общем случае величины
.
Ε
0
пад
и
.
Ε
0
отр
являются
постоянными интегрирования.
Положим
.
Ε
0
пад
= Е
0
пад
exp(jψ
пад
);
.
Ε
0
отр
= Е
0
отр
exp(jψ
отр
). (4.6)
Имея решение для вектора Е, значение вектора Н можно найти из
второго уравнения Максвелла:
.
Η = - rot
.
Ε
/jωµ
a.
Подставив сюда
.
Ε =
.
Ε
x
x
0
, получим:
.
Η = - (1/jωµ
a
)d
.
Ε
x
/dzy
0
=
.
Η
y
y
0
,
откуда, принимая во внимание (4.5) и (4.3), находим
.
Η
y
= ( /ωµ
.
k
a
)(
.
Ε
0
пад
exp(-j z) -
.
k
.
Ε
0
отр
exp(j z)) =
.
k
=
аа
µε
/
.
(
.
Ε
0
пад
exp(-j z) -
.
k
.
Ε
0
отр
exp(j z)). (4.7)
.
k
Проведенные вычисления показывают, что вектор Н имеет только одну
составляющую, параллельную оси 0y, и, следовательно, векторы Е иН в
плоской однородной волне взаимно перпендикулярны (ортогональны).
Введя в рассмотрение новую величину
.
Ζ
0
=
а
а
.
/
εµ
, Ом, (4.8)
запишем общее решение системы уравнений Максвелла для однородной
линейно поляризованной плоской волны в окончательном виде:
.
Ε =
.
Ε
x
x
0
= (
.
Ε
0
пад
exp(-j z)+
.
k
.
Ε
0
отр
exp(j z))x
.
k
0
=
.
Ε
пад
+
.
Ε
отр
; (4.9)
.
Η =
.
Η
y
у
0
= (1/ Ζ
.
0
)(
.
Ε
0
пад
exp(-j k z)-
.
.
Ε
0
отр
exp(j z))у
.
k
0
=
.
Η
пад
+
.
Η
отр
,
где символами
.
Ε
пад
и
.
Η
пад
обозначено первое частное решение,
а символами
.
Ε
отр
и
.
Η
отр
– второе.
29

Страницы