Составители:
Решение. Искомое поле должно удовлетворять однородным
уравнениям Максвелла в комплексной форме:
rot
⋅
Η = jω
.
а
ε
⋅
Ε ,
rot
⋅
Ε =-jωµ
a
⋅
Η , (6.1)
div
⋅
Η = 0 ,
div
⋅
Ε = 0 ,
и граничному условию для касательной составляющей вектора напряженности
электрического поля ( Ε
.
τ
) на поверхностях идеальных проводников:
.
⋅
Ε
τ
=0 (6.2)
Уравнения (6.1) легко трансформируются в однородные волновые
уравнения для векторов
⋅
Ε и
⋅
Η
:
∇
2
⋅
Ε + k
2
⋅
Ε
= 0, ∇
2
⋅
Η + k
2
⋅
Η
= 0 , (6.3)
где k = ω
аа
µε
- волновое число для плоской однородной волны,
распространяющейся в безграничной среде с параметрами диэлектрика,
заполняющего (окружающего) линию передачи. В дальнейшем такую среду для
краткости будем именовать «свободным пространством».
При решении задачи определения структуры электромагнитных полей
Е- и Н- волн в линиях передачи используется следующий прием:
• все поперечные составляющие векторов поля выражают c
помощью так называемых «уравнений связи» через имеющиеся в данной волне
продольные составляющие векторов напряженности электрического или
магнитного поля (
.
Ε
z
для Е-волн и
.
Η
z
для Н-волн);
• решают волновые уравнения только для этих продольных
составляющих;
• вычисляют с помощью уравнений связи поперечные
составляющие векторов Е и Н в линии передачи.
Таким образом, решение задачи сводится к составлению уравнений
связи и решению одномерных, однородных волновых уравнений для
продольных составляющих векторов Е или Н . Для Е-волн предстоит решить
уравнение
∇
2
Ε
.
z
+k
2
.
Ε
z
=0, (6.4)
а для Н-волн – уравнение
∇
2
Η
.
z
+k
2
.
Η
z
=0. (6.5)
Постоянные коэффициенты, которые получаются при интегрировании
этих уравнений, определяются при наложении на полученные решения
граничного условия (6.2).
6.3.2 Уравнения связи для Е- и Н-волн
Уравнения связи получаются в результате преобразования уравнений
Максвелла (6.1), раскрытых для соответствующей системы координат.
52
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
