Составители:
Рис.6.2. Ориентация обобщенно-цилиндричесой системы координат
относительно линии передачи
Ориентируем систему координат (ξ,η,z) таким образом, чтобы ось 0z
совпала с продольной осью линии передачи, т.е. с направлением движения
фазового фронта электромагнитной волны, распространяющейся вдоль данной
линии (см. рис.6.2). В этом случае оператор Лапласа ∇
2
(лапласиан) для
функции (ξ,η,z) может быть представлен в следующем виде:
⋅
Ω
∇
2
=∇
2
⊥
(ξ,η)+∂
2
/∂z
2
,
(6.10)
где ∇
2
⊥
(ξ, η) - оператор Лапласа по поперечным координатам
(поперечный лапласиан).
Для декартовой системы координат
∇
2
⊥
(x,y)=∂
2
/∂x
2
+∂
2
/∂y
2
.
(6.11)
Для цилиндрической системы координат
∇
2
⊥
(ρ,ϕ)=∂
2
/∂ρ
2
+(1/ρ)(∂/∂ρ)+(1/ρ
2
)(∂
2
/∂ϕ
2
)
.
(6.12)
При выбранной ориентации обобщенно-цилиндрической системы
координат относительно линии передачи исходное волновое уравнение для
функции
(ξ,η,z) примет следующий вид:
⋅
Ω
∇
2
⊥
Ω
⋅
(ξ,η,z)+∂
2
Ω
⋅
(ξ,η,z)/∂z
2
+k
2
⋅
Ω
(ξ,η,z)=0. (6.13)
Решение этого уравнения будем искать методом разделения переменных
(методом Фурье). В соответствии с идеей метода, искомую функцию
⋅
Ω
(ξ,η,z)
представим в виде произведения двух функций, одна из которых (Ψ(ξ,η))
зависит только от переменных ξ и η, а вторая (
.
Ζ
(z)) - только от переменной z .
В этом случае
⋅
Ω (ξ,η,z)=Ψ(ξ,η) (z), (6.14)
.
Ζ
и уравнение (6.13) приобретает следующий вид:
54
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
