Составители:
.
Ζ(z) ∇
2
⊥
Ψ (ξ,η) + Ψ (ξ,η) (∂
2
.
Ζ
(z) / ∂z
2
) + k
2
Ψ (ξ,η) (z) = 0 .
.
Ζ
Поделив почленно обе части этого уравнения на произведение Ψ (ξ,η)
(z) и перейдя во втором члене от частного дифференциала к полному (так как
функция
(z) зависит только от одной переменной), получим
.
Ζ
.
Ζ
(1/Ψ(ξ,η))∇
2
⊥
Ψ(ξ,η)+(1/
.
Ζ
(z))(d
2
.
Ζ
(z)/dz
2
)=-k
2
. (6.15)
В этом уравнении первый член зависит только от переменных ξ и η,
второй - только от переменой z , а их сумма равна постоянной величине - k
2
.
Уравнение (6.15) должно быть справедливым при любом значении переменной
z. Очевидно, что это требование может быть удовлетворено только в том
случае, если и первый и второй члены этого уравнения порознь равны неким
постоянным величинам. Обозначим эти постоянные – æ
2
и – К
2
соответственно.
Тогда уравнение (6.15) может быть представлено в виде системы из трех
уравнений
d
2
.
Ζ(z)/dz
2
+К
2
.
Ζ(z)=0. (6.16)
∇
2
⊥
Ψ(ξ,η)+æ
2
Ψ(ξ,η)=0. (6.17)
æ
2
+К
2
=k
2
. (6.18)
Метод Фурье позволил нам перейти от исходного трехмерного
дифференциального уравнения в частных производных (6.13) к более простым
уравнениям (6.16) и (6.17). Физический смысл, названия и способы
определения постоянных коэффициентов К и æ будут выяснены позднее.
Займемся интегрированием уравнения (6.16). Оно представляет собой
обыкновенное однородное дифференциальное уравнение второго порядка,
решениями которого могут быть комбинации показательных либо
тригонометрических функций и постоянных коэффициентов:
.
Ζ(z)=Аexp(-jКz)+Вexp(jКz), (6.19)
.
Ζ(z)=Сcos(Кz)+Dsin(Кz), (6.20)
где А, В, С, D – постоянные коэффициенты (постоянные
интегрирования).
Первое решение представляет собой суперпозицию бегущих волн,
распространяющихся навстречу друг другу вдоль оси 0z, а второе – стоячую
волну, установившуюся вдоль оси 0z. Очевидно, что исходя из физических
условий решаемой задачи, необходимо отбросить решение (6.20) и оставить
только (6.19), так как вдоль линии передачи (вдоль оси 0z) должны
распространяться электромагнитные волны, переносящие энергию.
Сопоставляя (6.19) с решением (4.5) для плоской однородной волны,
приходим к выводу, что первое слагаемое в этом решении характеризует
падающую волну, распространяющуюся вдоль линии передачи в
положительном направлении оси 0z, а второе – отраженную волну,
распространяющуюся в отрицательном направлении оси 0z. Соответственно
величину К называют продольным волновым числом.
55
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
