Составители:
6.5.1 Системы уравнений для Е- и Н-волн в круглом волноводе
Ориентируем цилиндрическую систему координат (ρ,ϕ,z) так, чтобы ось
0z этой системы совпала с продольной осью симметрии круглого волновода
(см. рис.6.11). В этом случае функция Ψ (ξ,η) станет функцией Ψ (ρ,ϕ), а
уравнение координатной поверхности, совпадающей с внутренней
поверхностью стенки волновода, будет иметь вид ρ = а , где а – радиус
волновода.
Рис.6.11. Система координат круглого волновода
Граничное условие (2) в рассматриваемом случае трансформируется в
следующие соотношения:
Ε
⋅
z
|
ρ=а
=0,
(6.66)
⋅
Ε
ϕ
|
ρ=а
=0. (6.67)
Для дальнейших вычислений нам потребуются также граничные
условия для продольной составляющей
⋅
Η
z
или ее пространственных
производных, которые следует вывести из условий (6.66), (6.67) и уравнений
связи (6.9). Воспользовавшись условием (6.67) и вторым уравнением из
системы уравнений связи (6.9), имеем:
∂
.
Η
z
/∂ρ|
ρ=а
=0. (6.68)
Уравнение (6.17), записанное в цилиндрической системе координат
будет иметь следующий вид (см. выражение (6.12)):
∂
2
Ψ(ρ,ϕ)/∂ρ
2
+ (1/ρ)(∂Ψ(ρ,ϕ)/∂ρ)+(1/ρ
2
)(∂
2
Ψ(ρ,ϕ)/∂ϕ
2
) + æ
2
Ψ (ρ,ϕ) = 0.
(6.69)
Решение уравнения (6.69) будем осуществлять методом Фурье.
Представим функцию
Ψ (ρ,ϕ), зависящую от двух переменных ρ и ϕ , в виде
произведения двух функций Р (ρ) и Ф (ϕ) , каждая из которых зависит только от
одной из этих переменных:
Ψ(ρ,ϕ)=Р(ρ)⋅Ф(ϕ). (6.70)
Подставим (6.70) в (6.69) и после несложных преобразований получим
74
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
