Электродинамика и распространение радиоволн (электродинамика). Калашников В.С - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Е
ϕ
(ρ,ϕ) = Е
0ϕ
J′
m
(æ
Н
⋅ρ) cos (mϕ) .
Н
ρ
(ρ,ϕ)=Н
0ρ
J′
m
(æ
Н
⋅ρ)cos(mϕ). (6.92)
Н
ϕ
(ρ,ϕ) = Н
0ϕ
(J
m
(æ
Н
⋅ρ)/(æ
Н
⋅ρ)) sin (mϕ) .
Н
z
(ρ,ϕ) = Н
0z
J
m
(æ
Н
⋅ρ) cos (mϕ) .
Критические длины волн для собственых волн круглого волновода
могут быть рассчитаны по следующим формулам (см.выражение (6.32) :
λ
Е
кр
= 2π / æ
Е
,
λ
Н
кр
= 2π / æ
Н
. (6.93)
Анализ выражений (6.32), (6.81), (6.83), (6.93) и данных, приведенных в
таблицах 6.1 и 6.2, показывает, что волной низшего типа в круглом волноводе
является волна Н
11.
Исследуем структуру электромагнитного поля этой волны.
6.5.2 Структура поля волны Н
11
в круглом волноводе
Для волны Н
11
коэффициенты m и n равны единице, поперечное
волновое число æ
Н
= 1.84/а , а критическая длина волны λ
Н
кр
= 3.41 а .
Следовательно, формулы для амплитуд составляющих векторов Е и Н этой
волны будут выглядеть следующим образом (см. выражения (6.92)):
Е
ρ
(ρ,ϕ) = Е
0ρ
(J
1
(1.84ρ/a)/(1.84ρ/a)) sin ϕ .
Е
ϕ
(ρ,ϕ) = Е
0ϕ
J′
1
(1.84ρ/a) cos ϕ .
Н
ρ
(ρ,ϕ) =Н
0ρ
J′
1
(1.84ρ/a)cosϕ. (6.94)
Н
ϕ
(ρ,ϕ) = Н
0ϕ
(J
1
(1.84 ρ/a)/(1.84ρ/a)) sin ϕ .
Н
z
(ρ,ϕ) = Н
0z
J
1
(1.84ρ/a) cos (ϕ) .
Формулы для гармонических векторов Е иН волны Н
11
имеют
следующий вид :
Е=ρ
0
Е
ρ
(ρ,ϕ)cos(ωt–K
Н
z)+ϕ
0
Е
ϕ
(ρ,ϕ)cos(ωt – K
Н
z), (6.95)
Н = -ρ
0
Н
ρ
(ρ,ϕ) cos (ωt – K
Н
z) +ϕ
0
Н
ϕ
(ρ,ϕ) cos (ωt – K
Н
z) +
+z
0
Н
z
(ρ,ϕ)sin(ωt–K
Н
z), (6.96)
гдеρ
0
,ϕ
0
,z
0
– орты (единичные векторы) цилиндрической системы
координат, направленные по касательным к ее координатным линиям.
Учитывая, что пространственная переменная ρ изменяется внутри
волновода от 0 до а, получаем, что аргументы функций J
1
(1.84ρ/a) и J′
1
(1.84ρ/a),
определяющих зависимость амплитуд составляющих векторов Е и Н
собственной волны Н
11
от переменной ρ, изменяются от 0 (в центре волновода)
до 1.84 (в непосредственной близости к стенке волновода). Оценив, как ведут
себя эти функции при данных изменениях их аргументов, и помня, что
аргумент функций cos(1⋅ϕ) и sin(1⋅ϕ), описывающих зависимость
составляющих векторов Е и Н от пространственной переменной ϕ, в
рассматриваемом случае при изменении ϕ от 0 до 2 также изменяется от 0 до
2π, можно построить графические изображения силовых линий векторов Е и
Н собственной волны Н
11
.
80

Страницы