Составители:
Теперь можно воспользоваться граничным условием (6.68). Подставим
∂Ψ (ρ,ϕ)/∂ρ |
ρ= а
= 0 в выражение (6.82) и получим следующее уравнение :
0 = æ
Н
А J′
m
(æ
Н
а). Отсюда æ
Н
а = χ
m n
,
где χ
m n
- корни функции J′
m
(ξ) ;
n - номер корня этой функции (n = 1, 2, 3 … ).
Следовательно , æ
Н
= χ
m n
/ а . (6.83)
В табл.6.2 приведены численные значения некоторых корней функции
J′
m
(ξ) (см. также график на рис.6.13) .
Таблица 6.2
m
n
0
1
2
1
3.832
1.841
3.054
2
7.016
5.331
6.706
3
8.536
9.969
10.173
Как следует из (6.81), (6.83), таб.6.1 и таб.6.2 в круглом волноводе, в
отличие от прямоугольного, поперечные волновые числа для Е- и Н-волн с
одинаковыми индексами не равны друг другу. Следовательно, и продольные
волновые числа для этих волн также будут отличаться друг от друга :
К
Е
= ( k
2
– (æ
Е
)
2
)
0.5
; К
H
= ( k
2
– (æ
H
)
2
)
0.5
. (6.84)
Вычислив æ
Е
и æ
Н
, можно записать формулы, определяющие
зависимость продольной составляющей
⋅
Ε
z
вектораЕ (для Е-волн) и
продольной составляющей
⋅
Η
z
вектораН (для Н-волн) от пространственных
координат, в следующем виде (см. выражения (6.14), (6.80), (6.81), (6.83) и
(6.84)):
⋅
Ε
z
(ρ,ϕ,z)=Е
0
J
m
(æ
Е
⋅ρ)cos(mϕ)exp(-jК
Е
z). (6.85)
⋅
Η
z
(ρ,ϕ,z)=Н
0
J
m
(æ
Н
⋅ρ)cos(mϕ)exp(-jК
Н
z). (6.86)
Теперь необходимо воспользоваться уравнениями связи (6.8) и (6.9) и
взяв первые производные по переменным ρ и ϕ от составляющих
⋅
Ε
z
и
⋅
Η
z
вывести формулы для поперечных составляющих векторов Е и Н .
В результате будут получены системы уравнений для векторов Е и Н
электрических и магнитных волн в круглом волноводе :
для Е-волн
.
Ε
ρ
= (- j К
E
/ æ
Е
) Е
0
J′
m
(æ
Е
⋅ρ) cos (mϕ) exp(-j К
E
z).
.
Ε
ϕ
= ( j К
E
/ æ
Е
) m Е
0
(J
m
(æ
Е
⋅ρ)/(æ
Е
⋅ρ)) sin (mϕ) exp(-j К
E
z).
78
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
