Составители:
Рубрика:
15
где f – частота возбуждающего линию передачи генератора, а λ – длина
волны в свободном пространстве, соответствующая этой частоте.
Найдем фазовую и групповую скорости Е- и Н-волн, распространяю-
щихся вдоль линии передачи – V
ф
и V
гр
.
Для этого запишем мгновенное значение функции
.
Ζ
(z) для падаю-
щей волны – Z(z,t) (см. выражения (19) и (21)):
Z(z,t) = Rε{
.
Ζ
(z) exp(jωt)} = A cos(ωt – βz).
Приравняв аргумент косинуса этого выражения постоянной величи-
не, получим
z = (ωt
– const) / β.
Фазовая скорость будет равна производной по времени от получен-
ной величины z
V
ф
= ∂ z /∂t = ω / β, (34)
где β определяется выражением (28).
Продолжая преобразования, найдем
V
ф
= ω / (k
2
– æ
2
)
0.5
= (ω / k) / (1 – æ
2
/ k
2
)
0.5
=
= V / ((1 – (λ / λ
кр
)
2
)
0.5
= V / ((1 – (f
кр
/ f)
2
)
0.5
. (35)
Анализ выражения (35) показывает, что, во-первых, V
ф
зависит от
частоты генератора и, следовательно, линии передачи с Е- и Н-волнами
являются диспергирующими системами. Во-вторых, V
ф
оказывается боль-
ше, чем фазовая скорость плоской однородной волны в свободном про-
странстве V. Этот результат, на первый взгляд, может показаться проти-
воречащим основному постулату теории относительности, согласно ко-
торому передача сигналов со скоростью, превышающей скорость света
в пустоте, невозможна. На самом деле противоречия, конечно, нет, так как
скорость передачи сигнала электромагнитной волной, равная 1/(∂β/∂ω),
совпадает с фазовой скоростью этой волны и скоростью переноса энер-
гии только для плоской однородной волны, распространяющейся в сво-
бодном пространстве. Для Е- и Н-волн скорость передачи сигнала, ко-
торую мы назовем групповой скоростью и обозначим V
гр
, отличается от
V
ф
и равна:
V
гр
= 1 / (∂β / ∂ω) = 1 / (∂((ω
2
ε
a
µ
a
– æ
2
)
0.5
) / ∂ω) =
= V (1 – (λ / λ
кр
)
2
)
0.5
= V (1 – (f
кр
/ f)
2
)
0.5
. (36)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
