Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Этот план обладает тем свойством, что число его переменных, не
равных нулю, равно числу неравенств в системе ограничений задачи.
Такой план называется опорным. Его можно получить в том случае,
если часть переменных удается выразить через остальные, причем если
приравнять нулю переменные, стоящие в этих выражениях справа, то
переменные, стоящие слева, окажутся положительными.
Положительные переменные, стоящие слева, принято называть ба-
зисными, а переменные, стоящие справа и приравниваемые нулю, – сво-
бодными.
Для каждого опорного плана целевая функция преобразуется так,
чтобы она зависела только от свободных переменных.
Для нашего опорного плана в f(x) базисные переменные не входят
и для него f(x)=0.
На каждой итерации (на каждом шаге) может увеличиваться лишь
одна свободная переменная. Это приводит к увеличению f(x), если перед
этой переменной стоит знак «+».
Так как в нашей целевой функции перед обеими свободными
переменными стоит «+», то можно увеличивать любую из них и это при-
ведет к увеличению f(x). Выберем x
1
, т.к. при ней больше коэффициент,
следовательно скорость возрастания целевой функции выше.
При
−=
−=
=
14
13
2
55
28
0
xx
xx
x
, следовательно, при
10
1
≤≤
x
значе-
ния
0,0
43
≥≥
xx
, а при х
1
> 1 х
4
станет < 0, что противоречит условию.
Т.е. увеличивать х
1
(и при этом уменьшать х
3
и х
4
) можно не более чем
на 1.
Получили новый план
{ }
0;6;0;1
)1(
=
X
, т.е.
.0,6,0,1
)1(
4
)1(
3
)1(
2
)1(
1
====
xxxx
Базисные переменные х
1
и х
3
, а свободные х
2
и х
4
.
Перепишем систему равенств, выразив базисные переменные и це-
левую функцию через свободные:
+−=
−−=
423
421
5
2
5
18
6
5
1
5
1
1
xxx
xxx
42
5
2
5
3
2)( xxxf
−+=
Для нового опорного плана f(x)=2. По f(x) видно, что при увеличе-
нии х
4
целевая функция будет убывать, а при увеличении х
2
– возрас-
тать. Следовательно, х
2
вводим в базис.
16

Страницы