Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

При
0
4
=
x
−=
−=
23
21
5
18
6
5
1
1
xx
xx
. Следовательно, при
3
5
0
2
≤≤
x
значе-
ния
0,0
31
≥≥
xx
, а при х
2
>5/3 х
3
станет <0, что противоречит условию.
Т.е. увеличивать х
2
(и при этом уменьшать х
1
и х
3
) можно не более чем
на 5/3.
Получили новый план
=
0;0;
3
5
;
3
2
)2(
X
,
т.е.
.0,0,
3
5
,
3
2
)2(
4
)2(
3
)2(
2
)2(
1
====
xxxx
Базисные переменные х
1
и х
2
, а свободные х
3
и х
4
.
Выразим базисные переменные и линейную форму через свобод-
ные переменные
342
341
18
5
9
1
3
5
18
1
9
2
3
2
xxx
xxx
−+=
+−=
43
3
1
6
1
3)( xxxf
−−=
Принимая свободные переменные равными 0 (
), полу-
чим f(x)=3. Все коэффициенты в целевой функции отрицательные, сле-
довательно решение найдено (любое увеличение свободных перемен-
ных приведет к уменьшению целевой функции, уменьшать их нельзя,
так как они равны 0, а отрицательными быть не могут). Базисные же
переменные нельзя изменить, не меняя значения свободных. Таким об-
разом, опорный план (2) является оптимальным и максимальное значе-
ние целевой функции равно 3.
Важно помнить. Графически можно решать только задачи,
которые содержат две переменные, и их необходимо привести к стан-
дартной форме. Симплексным методом можно решать задачи с любым
числом переменных, задачу необходимо привести к каноническому
виду.
Практические расчеты при решении реальных задач симплексным
методом выполняются в настоящее время с помощью компьютеров. В
частности, в офисной программе Excel есть встроенная функция «Поиск
решения» (закладка Сервис). Однако если расчеты осуществляются без
компьютера, то удобно использовать так называемые симплексные та-
блицы, то есть преобразовывать не сами уравнения, а коэффициенты
при переменных. Рассмотрим алгоритм их составления. Для определен-
ности считаем, что решается задача на отыскание максимума.
17

Страницы