Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1.3. Решение задачи линейного программирования
методом последовательного улучшения плана
(симплексным методом)
Симплексным методом можно решить любую задачу линейного
программирования с произвольным числом переменных и ограничений.
Для того чтобы решить задачу симплексным методом, ее надо привести
к каноническому виду. Напомним, что любую задачу линейного про-
граммирования можно привести к каноническому виду:
=≥
==
∑
=
→
∑
=
=
ni
i
x
mi
i
b
n
j
j
x
ij
a
n
i
i
x
i
cxf
,1,0
,1,
1
max
1
)(
Пример решения задачи. Прибыль от реализации 1 т кефира со-
ставляет 2 млн руб., а от 1 т молока – 1 млн руб. Затраты рабочего вре-
мени на молоко 4 ч / т, а на кефир – 2 ч/т. Рабочий день – 8 часов. Рас-
ход сырья: 5 ед. на 1 т кефира и 1 ед. на 1 т молока. Всего имеется в
запасе 5 ед. сырья. Составить такой план производства продукции, что-
бы прибыль от ее реализации была максимальной.
Экономико-математическая модель задачи будет иметь вид:
max2)(
21
→+=
xxxf
≥
≤+
≤+
0,
55
842
21
21
21
xx
xx
xx
Приведем ее к каноническому виду:
≥
=++
=++
0,,,
55
842
4321
421
321
xxxx
xxx
xxx
Значения дополнительных переменных показывают разницу меж-
ду запасами ресурсов каждого вида и их потреблением, то есть остатки
ресурсов.
Выразим переменные:
214
213
55
428
xxx
xxx
−−=
−−=
Если
.5,80,0
4321
==⇒==
xxxx
Этот план можно взять в ка-
честве начального решения задачи
{ }
.5,8,0,0..,5;8;0;0
)0(
4
)0(
3
)0(
2
)0(
1
)0(
=====
xxxxетX
15

Страницы