Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

дукции P
1
, P
2
,……P
к
. Продукция производится на станках S
1
, S
2
, …….S
m
.
Для каждого станка известны производительность a
ij
(то есть число еди-
ниц продукции P
j
, которое можно произвести на станке S
i
в единицу
времени) и затраты b
ij
на изготовление продукции P
j
на станке S
i
в еди-
ницу времени.
Необходимо составить такой план работы станков (то есть так рас-
пределить выпуск между станками), чтобы затраты на производство
всей продукции были минимальными.
Экономико-математическая модель задачи.
Обозначим x
ij
– время, в течение которого станок S
i
будет занят
изготовлением продукции P
j
. Так как время работы каждого станка
ограничено и не превышает Т, то справедливы следующие неравенства:
≤++
≤++
≤++
T
mk
x
m
x
m
x
T
k
xxx
T
k
xxx
.......
121
.................................
2
.......
2221
1
.......
1211
=++
=++
=++
k
n
mk
x
mk
a
k
x
k
a
k
x
k
a
n
m
x
m
axaxa
n
m
x
m
axaxa
.......
221
1
222
.......
222212
12
111
.......
212111
11
min..............)(
12121111
→++=
mkmk
xbxbxbxf
4. Технологическая задача (о раскрое материала).
Найти план раскроя, обеспечивающий максимальное число
комплектов.
Для изготовления брусьев длиной 1,2 м, 3 м и 5 м в соотношении
2:1:3 на распил поступает 195 бревен длиной 6 м. Определить план рас-
пила, обеспечивающий максимальное число комплектов.
Составим модель задачи.
Определим сначала все возможные способы распила бревен, ука-
зав соответствующее число получающихся при этом брусьев и остаток.
Таблица 1.3
Способы распила бревен
Способ
распила
Число получающихся брусьев
Остаток
1,2 м 3 м 5 м
1 5 -- -- 0
2 2 1 -- 0,6
3 -- 2 -- 0
4 -- -- 1 1
Через х
i
обозначим число бревен распиливаемых i-м способом,
4,1
=
i
, а через х – число комплектов брусьев.
Тогда экономико-математическая модель задачи будет иметь вид:
13

Страницы