Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
В данном учебном пособие приводятся в очень упрощенной фор-
ме идеи нескольких методов математического программирования, наи-
более часто применяемых для поиска оптимальных экономических ре-
шений. Предполагается, что постановка задачи поиска оптимального ре-
шения и решение самой задачи осуществляется совместно экономистом
и математиком-исследователем. Экономист знает идеи основных мате-
матических методов и формулирует задачу в экономических категориях.
Математик-исследователь осуществляет перевод экономических кате-
горий на язык формул, выбирает математический метод решения зада-
чи и осуществляет его программную реализацию. Довольно часто за-
дачи поиска оптимальных экономических решений имеют несколько
критериев оптимальности. Критерии оптимальности и ограничения за-
даются линейными или нелинейными функциями.
На практике постоянно встречаются такие ситуации, когда до-
стичь какого-то результата можно не одним, а многими различными
способами. В подобной ситуации может оказаться и одно предприятие и
целая отрасль, если необходимо определить, как использовать имеющи-
еся в их распоряжении ресурсы, чтобы добиться максимального выхода
продукции. Естественно, при большом количестве решений выбирается
наилучшее. Математически это обычно сводится к нахождению наи-
большего и наименьшего значения некоторой функции, то есть к задаче:
найти max (min) f(x), при условии, что переменная x пробегает данное
множество X.
Записывают так: f(x)
→
max (min), x
∈
X.
Определенная таким образом задача называется задачей оптимиза-
ции. Множество Х называется допустимым множеством, а f(x) – целевой
функцией.
Очень многое зависит от того, в каком виде задается множество Х.
Чаще всего это система неравенств:
≥
≥
≥
0),.....,,(
...........................
0),.....,,(
0),.....,,(
21
212
211
nn
n
n
xxxg
xxxg
xxxg
,
где (x
1
,x
2
,….,x
n
) – координаты точки х в R
n
(n-мерном пространстве), а g
i
– некоторые функции. Таким образом, надо найти экстремум функции
f(x) при заданной системе ограничений. Но понятно, что следует найти
не только само значение max (min), но и точку (или точки, если их
несколько), в которых это значение достигается. Такие точки называют-
6

Страницы