Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Пример решения задачи:
1. Стандартный вид Канонический вид
≥≥
≥−
≥+−
→++−=
0,0
0
012
min12)(
21
21
21
21
xx
xx
xx
xxxf
≥
=−−
=+−−
0,,,
0
012
4321
421
321
xxxx
xxx
xxx
2. Канонический вид
≥≥≥≥
=−++−
=+++−
→−++−=
0,0,0,0
223
132
min2)(
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxxxf
Решая систему линейных уравнений, получим:
−=
+−=
214
213
12
xxx
xxx
.
Подставляя найденные значения в целевую функцию и исключая
найденные переменные из системы ограничений, получим стандартный
вид задачи линейного программирования:
( )
min521
21
→+−=
xxxF
≥≥
≥−
≥+−
0,0
0
012
21
21
21
xx
xx
xx
Множество решений (планов) основной задачи линейного про-
граммирования образует выпуклый многогранник. Каждая вершина это-
го многогранника определяет опорный план. В одной из вершин (то есть
для одного из опорных планов) значение целевой функции является оп-
тимальным, то есть max (min). Если значение max (min) функция прини-
мает более чем в одной вершине, то это же значение она принимает в
любой точке, являющейся выпуклой линейной комбинацией данных
вершин. Иными словами, если оптимальное значений функции достига-
ется в двух вершинах многоугольника, то оно будет одинаковым не
только в этих вершинах, но и в любой точке отрезка, соединяющего эти
вершины.
Вершину многогранника решений найти сравнительно просто,
если задача, записанная в стандартной форме, содержит не более двух
переменных, так как в этом случае многогранник можно изобразить на
плоскости, вершина находится как точка пересечения двух прямых, ко-
торые задают ограничения в системе.
8

Страницы