Исследование операций в экономике. Калашникова Т.В. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ся оптимальными решениями. Задачи подобного рода называются зада-
чами математического программирования.
В большинстве случаев в число ограничений входят условия не-
отрицательности переменных: x
1
≥ 0, x
2
≥ 0,…., x
n
≥ 0, которые вытекают
из реального экономического смысла этих чисел и называются три-
виальными ограничениями.
В зависимости от характера функций f,g
1
, g
2
,….g
n
различают
разные виды математического программирования. Наиболее простой и
часто встречающийся случай, который мы и будем изучать, – когда эти
функции являются линейными, то есть каждая из них имеет вид
bxaxaxa
nn
++++
.......
2211
. Тогда говорят о задаче линейного програм-
мирования. Линейное программирование оформилось как отдельный
раздел прикладной математики в 40–50 гг. ХХ века, когда выяснилось,
что целый ряд задач из сферы планирования и управления может быть
сформулирован в виде задачи линейного программирования. Подсчита-
но, что в настоящее время ≈ 80–85 % всех решаемых на практике задач
оптимизации относится к задачам линейного программирования.
1.1. Формулировка задачи и ее геометрическое истолкование
Чтобы показать, как решить задачу графическим способом, необ-
ходимо ввести некоторые понятия. Любое x
∈
X называется допустимым
решением (планом). Допустимое решение, дающее max (min) f(x), назы-
вается оптимальным решением (планом). Неравенства называются огра-
ничениями. Решение системы всех неравенств называется областью до-
пустимых решений. Задачи на max и min идентичны, так как они сводят-
ся друг к другу путем умножения целевой функции на (–1), то есть max
f(x)= – min (–f(x)).
Таким образом, необходимо найти оптимальное значение функ-
ции (минимум или максимум) в области допустимых решений.
Наиболее часто встречаются две разновидности задач линейного
программирования:
1. Каноническая (основная). Система ограничений, помимо три-
виальных ограничений, включает в себя только уравнения.
2. Стандартная (симметричная). Система ограничений состоит толь-
ко из неравенств.
В зависимости от способа решения задачи, необходимо, чтобы она
была представлена в той или другой форме.
Эти две разновидности легко сводятся одна к другой.
7

Страницы