Теории малых групп - 86 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

Ʉɚɤɢɯ-ɥɢɛɨ ɟɞɢɧɵɯ, ɩɪɢɝɨɞɧɵɯ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɢ ɩɪɢɟɦɨɜ ɤɨɧɫɩɟɤ-
ɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɧɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ. ɂɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɟ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɢ ɫɜɨɟɨɛɪɚɡɢɟ ɧɚ-
ɤɨɩɥɟɧɧɨɝɨ ɨɩɵɬɚ ɧɟɢɡɛɟɠɧɨ ɮɨɪɦɢɪɭɸɬ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɦɟɬɨɞ. Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɨ
ɧɟ ɢɫɤɥɸɱɚɟɬ ɫɨɛɥɸɞɟɧɢɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ, ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɩɪɚɜɞɚɜɲɢɯ ɫɟɛɹ ɨɛɳɢɯ
ɩɪɚɜɢɥ ɤɨɧɫɩɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɹ.
Ƚɥɚɜɧɨɟ ɜ ɤɨɧɫɩɟɤɬɟɟɝɨ ɫɨɞɟɪɠɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ. ȼ ɧɟɦ ɨɬɪɚɠɚɸɬɫɹ ɨɫɧɨɜ-
ɧɵɟ ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɵɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɟɪɜɨɢɫɬɨɱɧɢɤɚ, ɬɨ ɧɨɜɨɟ, ɱɬɨ ɜɧɟɫ ɚɜɬɨɪ
ɜ ɫɨɤɪɨɜɢɳɧɢɰɭ ɧɚɭɤɢ. Ʉɨɧɫɩɟɤɬ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɫɠɚɬɵɦ ɢɡɥɨɠɟɧɢ-
ɟɦ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ. ɋɩɟɰɢɚɥɢɫɬɵ ɫɨɜɟɬɭɸɬ ɢɡɛɟɝɚɬɶ ɫɥɢɲɤɨɦ
ɞɥɢɧɧɵɯ ɡɚɩɢɫɟɣ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɡɨɛɪɚɬɶɫɹ ɛɵɜɚɟɬ ɧɟ ɥɟɝɱɟ, ɱɟɦ ɜ ɫɚɦɨɦ
ɩɟɪɜɨɢɫɬɨɱɧɢɤɟ.
ɍɦɟɧɢɟ ɢɡɥɚɝɚɬɶ ɦɵɫɥɢ ɚɜɬɨɪɚ ɫɠɚɬɨ, ɤɪɚɬɤɨ ɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɫɥɨ-
ɜɚɦɢ ɩɪɢɯɨɞɢɬ ɫ ɨɩɵɬɨɦ ɢ ɡɧɚɧɢɹɦɢ. ɇɨ ɢɯ ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɸ ɩɨɦɨɝɚɟɬ ɫɨ-
ɛɥɸɞɟɧɢɟ ɨɞɧɨɝɨ ɜɚɠɧɨɝɨ ɩɪɚɜɢɥɚɧɟ ɜɟɫɬɢ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɩɢɫɢ
ɩɪɢ ɩɟɪɜɨɦ ɠɟ ɱɬɟɧɢɢ, ɜɧɨɫɢɬɶ ɜ ɤɨɧɫɩɟɤɬ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥ ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɩɪɨɱɢɬɚɧɧɨɟ ɫɬɚɧɟɬ ɹɫɧɵɦ.
ɉɪɨɰɟɫɫ ɤɨɧɫɩɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɬɪɟɯ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɵɯ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹ-
ɡɚɧɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ: 1 – ɱɬɟɧɢɟ, 2 – ɨɛɞɭɦɵɜɚɧɢɟ, 3 – ɡɚɩɢɫɶ.
ɉɪɢɫɬɭɩɚɹ ɤ ɤɨɧɫɩɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɸ ɪɟɤɨɦɟɧɞɨɜɚɧɧɨɣ ɤɧɢɝɢ, ɫɬɭɞɟɧɬ ɞɨɥ-
ɠɟɧ ɜɧɚɱɚɥɟ ɩɨɡɧɚɤɨɦɢɬɶɫɹ ɫ ɧɟɣ ɜ ɰɟɥɨɦ, ɭɹɫɧɢɬɶ ɟɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɨɛɳɭɸ
ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ.
Ʉɨɧɫɩɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɦɨɠɧɨ ɧɚɱɢɧɚɬɶ ɥɢɲɶ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɜɨɡɧɢɤɧɟɬ ɩɨɥ-
ɧɚɹ ɹɫɧɨɫɬɶ ɜ ɩɪɨɱɢɬɚɧɧɨɦ. Ɉɛɳɟɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɤɨɧɫɩɟɤɬɢɪɨɜɚɬɶ ɫɪɚɡɭ ɠɟ
ɩɪɨɱɢɬɚɧɧɵɣ ɚɛɡɚɰ ɢɥɢ ɞɚɠɟ ɰɟɥɭɸ ɫɬɪɚɧɢɰɭ ɧɟɥɶɡɹ. ȼ ɬɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜ
ɤɨɧɫɩɟɤɬ ɩɨɩɚɞɚɸɬ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ, ɜɬɨɪɨɫɬɟɩɟɧɧɵɟ ɮɪɚɡɵ ɢɥɢ ɦɵɫɥɢ ɢɡ ɤɧɢ-
ɝɢ, ɚ ɫɚɦ ɤɨɧɫɩɟɤɬ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɛɨɥɶɲɢɦ ɢ ɪɵɯɥɵɦ ɩɨ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɸ.
ȿɫɬɶ ɢ ɞɪɭɝɚɹ ɤɪɚɣɧɨɫɬɶ, ɜɫɬɪɟɱɚɸɳɚɹɫɹ ɭ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ, – ɧɟ
ɜɟɫɬɢ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɩɢɫɟɣ ɨ ɩɪɨɱɢɬɚɧɧɨɦ, ɚ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɬɶɫɹ ɥɢɲɶ ɨɬ-
ɞɟɥɶɧɵɦɢ ɜɵɩɢɫɤɚɦɢ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɭ ɫɬɭɞɟɧɬɚ ɜɨɨɛɳɟ ɧɟ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɦɚɬɟ-
ɪɢɚɥɚ, ɩɪɢɝɨɞɧɨɝɨ ɞɥɹ ɫɟɦɢɧɚɪɚ, ɩɨɜɬɨɪɟɧɢɹ ɩɟɪɟɞ ɷɤɡɚɦɟɧɚɦɢ, ɢɫɩɨɥɶɡɨ-
ɜɚɧɢɹ ɜ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ.
ɋɬɭɞɟɧɬ ɦɨɠɟɬ ɧɟ ɤɨɧɫɩɟɤɬɢɪɨɜɚɬɶ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɩɨɞɪɨɛɧɨ ɜɟɫɶ ɬɟɤɫɬ.
Ⱦɥɹ ɩɨɞɪɨɛɧɨɝɨ ɤɨɧɫɩɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɟɦɭ ɭɤɚɡɵɜɚɸɬ ɫɬɪɚɧɢɰɵ. Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɢ
ɦɟɫɬɚ ɧɭɠɧɨ ɫɜɹɡɵɜɚɬɶ ɤɪɚɬɤɢɦɢ ɚɧɧɨɬɚɰɢɹɦɢ, ɡɚɛɨɬɹɫɶ ɨ ɰɟɥɶɧɨɫɬɢ ɤɨɧ-
ɫɩɟɤɬɚ.
ɏɚɪɚɤɬɟɪ ɤɨɧɫɩɟɤɬɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɰɟɥɢ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɵ. ȿɫɥɢ ɫɬɭ-
ɞɟɧɬ ɝɨɬɨɜɢɬ ɤɚɤɨɣ-ɬɨ ɨɬɞɟɥɶɧɵɣ ɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɞɨɤɥɚɞ, ɪɟɮɟɪɚɬ ɢɥɢ ɜɵ-
ɫɬɭɩɥɟɧɢɟ, ɬɨ ɨɧ ɦɨɠɟɬ ɜɟɫɬɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɭɸ (ɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɭɸ) ɡɚɩɢɫɶ ɨɬɞɟɥɶ-
ɧɵɯ ɩɨɥɨɠɟɧɢɣ, ɮɚɤɬɨɜ ɢɡ ɨɞɧɨɣ ɢɥɢ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɤɧɢɝ.
ɇɨ ɜ ɭɱɟɛɧɵɯ
ɰɟɥɹɯ ɧɭɠɧɨ ɤɨɧɫɩɟɤɬɢɪɨɜɚɬɶ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɤɨɧɫɩɟɤɬ ɨɬɪɚɠɚɥ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ
ɢɡɭɱɚɟɦɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ. Ʌɭɱɲɢɦ ɤɨɧɫɩɟɤɬɨɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɚɤɨɣ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɫɬɭ-
ɞɟɧɬ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ, ɫɜɨɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ ɢɡɥɚɝɚɟɬ ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ ɪɚɛɨ-
86
    �����-���� ������, ��������� ��� ���� ������� � ������� �������-
��������� �� ����������. �������������� ����������� � ����������� ��-
���������� ����� ��������� ��������� ����������� �����. ������ ���
�� ��������� ���������� ���������, �������� ����������� ���� �����
������ ����������������.
    ������� � ��������� – ��� ����������������. � ��� ���������� �����-
��� �������������� ��������� ��������������, �� �����, ��� ���� �����
� ������������ �����. �������� ���������� �������� ������ ��������-
�� ���������� ������������. ����������� �������� �������� �������
������� �������, � ������� ����������� ������ �� �����, ��� � �����
��������������.
    ������ �������� ����� ������ �����, ������ � ������������ ���-
���� �������� � ������ � ��������. �� �� ���������� �������� ��-
�������� ������ ������� ������� – �� ����� ��������������� ������
��� ������ �� ������, ������� � �������� �������� �������� ������
�����, ����� ����������� ������ �����.
    ������� ���������������� ������� �� ���� ������������ ���������-
������ ���������: 1 – ������, 2 – �����������, 3 – ������.
    ��������� � ���������������� ��������������� �����, ������� ���-
��� ������� ������������� � ��� � �����, ������� �� ��������, �����
���������.
    ���������������� ����� �������� ���� �����, ����� ��������� ���-
��� ������� � �����������. ������������, ��� ��������������� ����� ��
����������� ����� ��� ���� ����� �������� ������. � ����� ������ �
�������� �������� ���������, �������������� ����� ��� ����� �� ���-
��, � ��� �������� ���������� ������� � ������ �� ����������.
    ���� � ������ ���������, ������������� � ��������� ���������, – ��
����� ��������������� ������� � �����������, � �������������� ���� ��-
�������� ���������. � ���� ������ � �������� ������ �� �������� ����-
�����, ���������� ��� ��������, ���������� ����� ����������, ��������-
����� � ����������� ��������������� ������.
    ������� ����� �� ��������������� ��������� �������� ���� �����.
��� ���������� ���������������� ��� ��������� ��������. ������ ���
����� ����� ��������� �������� �����������, �������� � ��������� ���-
������.
    �������� ��������� ������� �� ���� �������� ����������. ���� ���-
���� ������� �����-�� ��������� ������������ ������, ������� ��� ��-
���������, �� �� ����� ����� ���������� (������������) ������ ������-
��� ���������, ������ �� ����� ��� ���������� ����. �� � �������
����� ����� ��������������� ���, ����� �������� ������� ����������
���������� ���������. ������ ���������� �������� �����, � ������� ���-
���� ��������������, ������ ������� �������� �������� ���������� ����-


                                  86