Цепи трёхфазного тока в электрооборудовании. Калинин В.Ф - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2. СИММЕТРИЧНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ТРЁХФАЗНОЙ ЦЕПИ
Трёхфазные цепи представляют собой разновидность цепей синусоидального тока и поэтому расчёт и исследование их
производятся теми же методами, что и для однофазных цепей. Расчёт трёхфазной цепи, так же как и расчёт всякой сложной
цепи, ведётся обычно в комплексной форме. Ввиду того что фазные ЭДС и напряжения генератора сдвинуты относительно
друг друга на 120°, для краткости математической записи применяется фазовый оператор – комплексная величина:
.
2
3
2
1
120sin120cos
120
jjea
j
+−=°+°==
°
Умножение вектора на оператор
a означает поворот вектора на 120°
в положительном направлении (против хода
часовой стрелки), соответственно умножение вектора на
а
2
означает поворот вектора на 240°
в положительном направлении
или, что то же самое, поворот вектора на 120°
в отрицательном направлении:
.
2
3
2
1
1202402
jeea
jj
−−===
°−°
Три вектора 1,
а и а
2
образуют симметричную трёхфазную систему векторов. При этом 1 + а + а
2
= 0.
При помощи оператора а можно, например, записать напряжения фаз трёхфазной системы как
U
фА
; U
фВ
= а
2
U
фА
; U
фС
= аU
фА
.
На практике применяются различные комбинации соединений, например, генератор и нагрузка соединяются звездой,
генератор может быть соединен звездой, а нагрузка – треугольником и т.д.
На рисунке 6,
а показано соединение нагрузки звездой. На схеме обозначены: I
А
, I
В
, I
С
– линейные токи; U
А
, U
В
, U
С
–
фазные напряжения нагрузки;
Z – сопротивления нагрузки.
В этой схеме комплексы фазных напряжений источника и комплексы фазных напряжений нагрузки соответствующих
фаз равны между собой, т.е.
U
фА
= U
А
; U
фВ
= U
В
; U
фС
= U
С
.
Векторная диаграмма напряжений и токов имеет вид, показанный на рис. 6,
б. Ток в каждой фазе отстаёт от напряжения
той же фазы на угол
R
X
arctg=ϕ
,
где
R и X – активное и реактивное сопротивления фаз.
Рис. 6
Ток в каждой из фаз находят так же, как и в однофазной цепи. Например, в фазе
А
.
Z
U
I
A
A
=
Соответственно токи в фазах
В и С выражаются через ток I
A
:
A
j
B
IeI
°−
=
120
; .
120
A
j
C
IeI
°
=
Таким образом, при симметричном режиме работы трёхфазной цепи задача сводится к расчёту одной из фаз аналогично
расчёту однофазной цепи.
Линейное напряжение определяется как разности соответствующих фазных напряжений. Например:
I
В
I
А
I
С
А
В
С
Z
Z
Z
U
В
U
C
U
А
а)
б)
U
C
U
В
U
А
I
А
I
В
I
С
φ
φ
N
’
φ

Страницы