Составители:
Рубрика:
47
вписанной ступенчатой фигуры, расположенной под кривой ()
yf
x= , а верх-
няя интегральная сумма − площадью описанной фигуры, расположенной выше
этой кривой.
Очевидно, что определенные в (1) интегральные суммы связаны неравен-
ствами
nnn
s
S
σ
≤≤. (3)
Важной характеристикой проведенного разбиения отрезка [a, b] является
максимальная длина отрезков разбиения (1):
λ =
1, ,
max
i
in
x
=
Δ
…
. (4)
Величину λ обычно называют диаметром разбиения.
Рассмотрим теперь вопрос, о том, как ведут себя интегральные суммы (3)
при уменьшении диаметра разбиения λ отрезка [a, b]. Для того чтобы не утом-
лять читателей сложными оценками, рассмотрим случай, когда функция
()yfx=
имеет на отрезке [a, b] конечное число интервалов монотонности, и
на каждом из таких интервалов разбиение проводится на отрезки равной длины.
(Для функции, изображенной на рис.4 есть два
интервала монотонности: внача-
ле, на интервале
2
(, )ax
, функция возрастает, а на интервале
2
(,)
x
b
− убывает).
Пусть на каком-то из интервалов (c, d) монотонности (для определенно-
сти, интервале возрастания) проведено разбиение на
n равных отрезков, длина
каждого из которых равна
dc
x
n
−
Δ=
.
Для возрастающей функции наименьшее значение достигается на левом
конце интервала определения, а наибольшее − на правом. Поэтому
1o21 1
(), (), , ( )
nn
mfx m fx m fx
−
== =… ;
112 2
(), ( ), , ( )
nn
M
fx M fx M fx== =… .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
