Составители:
Рубрика:
45
Для того, чтобы дать еще более точную оценку величины пути автомоби-
ля, нам пришлось бы еще более часто проводить измерения его скорости. При
этом площадь вписанной ступенчатой фигуры, дающей нижнюю оценку пути,
увеличивалась бы, а площадь описанной ступенчатой фигуры, дающей верх-
нюю оценку, уменьшалась. Из физических соображений понятно, что с увели
-
чением частоты измерений эти две оценки должны сойтись (ведь существует
же точное значение пути, пройденного автомобилем). Но тогда это точное зна-
чение пройденного пути должно представлять собой не что иное, как площадь
криволинейной фигуры, ограниченной сверху графиком зависимости скорости
от времени, снизу − осью абсцисс, а с боков − вертикальными
прямыми, отве-
чающими начальному и конечному времени движения (рис.3).
Вот теперь можно непосредственно перейти к самому понятию опреде-
ленного интеграла. Пусть на некотором отрезке [a, b] задана непрерывная
функция
()yfx= . Для удобства изложения пока будем считать, что a < b и
f (x) > 0 (рис.4).
Проведем произвольным образом разбиение отрезка [a, b] на n частей
точками x
о
= a, x
1
, x
2
, … , x
n −1
, x
n
= b. Введем обозначения для длин получив-
шихся отрезков:
Δ
x
1
= x
1
− x
о
, Δx
2
= x
2
− x
1
, …, Δx
n
= x
n
− x
n
−
1
.
(1)
Для каждого из отрезков [
x
i+1
, x
i
], (i = 1, 2, …, n) введем обозначения
i
x
и
i
x
для точек, отвечающих, соответственно, наименьшему и наибольшему
значениям функции
f (x) на этом отрезке. Сами указанные значения функции
обозначим так:
()
i
i
f
xm= , ()
i
i
f
xM= .
Кроме того, на каждом интервале (
x
i+1
, x
i
) выберем произвольным обра-
зом по точке ξ
i
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
