Составители:
Рубрика:
59
1
o
1
1o
o
(()) () (()) (()) (( ))
() () () .
t
r
b
a
t
ft tdtFt Ft Ft
t
Fb Fa
f
xdx
ϕϕ ϕ ϕ ϕ
′
==−=
=−=
∫
∫
ПРИМЕР 5. Найти определенный интеграл
11
3
2
x
xdx−
∫
.
Для устранения иррациональности в интеграле удобно выполнить замену
переменной
2
x
t−=. Тогда по формуле (5) получаем
2
11 3
2
31
3
24 3 5
1
35
2,
2.
2(2)2
31
11 3
33
42
(4 2 )
11
35
4 2 1972
(3 1) (3 1) .
35 15
xt
dx t dt
xx dx t t tdt
xt
xt
ttdtt t
=+
=
−= =+⋅ =
=⇒=
=⇒=
=+ =+=
=−+−=
∫∫
∫
Замечание. Отметим, что при всей схожести применения формул заме-
ны переменной в неопределенном и определенном интегралах, имеется весьма
важное их отличие: при вычислении определенного интеграла не нужно воз-
вращаться к исходной переменной, вместо этого просто производится соответ-
ствующее изменение пределов интегрирования.
ПРИМЕР 6. Вычислить определенный интеграл
22
0
.
a
axdx−
∫
Здесь для вычисления интеграла удобно выполнить тригонометрическую
подстановку, которая позволяет избавиться от иррациональности:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
