Составители:
Рубрика:
61
ПРИМЕР 7. Вычислить интеграл
1
0
arcsin
x
dx
∫
.
Воспользуемся формулой интегрирования по частям:
111
2
000
1
2
2
2
0
1
arcsin arcsin arcsin 1 arcsin1
0
1
1
1(1 )
1(01)1.
22 2 2 2
0
1
d
udu
xdx
xdx x x xd x
x
dx
x
x
ππππ
=− =⋅−=
−
−
=+ =+ − =+−=−
−
∫∫∫
∫
vv
ПРИМЕР 8. Вычислить
1
(3)ln
e
x
xdx+
∫
.
Здесь предварительно нужно внести множитель (
x + 3) под знак диффе-
ренциала и только затем интегрировать по частям:
22 2
11 1
222
1
22 2
(3)ln ln 3 3ln 3 ln
22 2
1
3ln 3 3 3
2224
11
113
333.
244 4
ee e
udu
d
e
e
xx x
x
xdx xd x x x x d x
ee
exex
ee dx e x
ee e
ee
⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞
+= +=+ −+ =
⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠
⎛⎞
⎛⎞
=+ −+ =+− −=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
+
=+−+−+=
∫∫ ∫
∫
vv
2.3. Геометрические приложения определенного интеграла.
Ранее мы уже отмечали геометрический смысл определенного интеграла
от непрерывной положительной функции как площади криволинейной трапе-
ции, расположенной под графиком этой функции. Уже одно это свойство дела-
ет оправданным подробное изучение определенных интегралов. Вспомним, как
в очень древние времена Архимед (Archimedes; около 287
−
212 до н.э.) путем
сложных и громоздких вычислений находил площадь параболического сегмен-
та. Сейчас такая задача доступна среднему ученику средней школы, изучивше-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
