Составители:
Рубрика:
62
му основы интегрального исчисления. Понятно, однако, что сфера применения
определенных интегралов не ограничивается только задачей нахождения пло-
щадей: как мы увидим дальше, с их помощью можно находить другие важные
характеристики геометрических фигур (длины дуг, поверхности и объемы тел
вращения, и т.д.), а также решать различные механические и физические зада-
чи. Таким образом, в каком-то смысле, определенный интеграл представляет
собой универсальный математический аппарат, связывающий математику с ре-
альной жизнью.
1. Вычисление площадей в декартовых координатах.
Напомним, что для нахождения площади криволинейной трапеции, огра-
ниченной сверху графиком неотрицательной функции
y = f (x), снизу − осью
ОХ, слева − прямой
y = a и справа − прямой y = b (рис. 8а), необходимо про-
сто вычислить соответствующий определенный интеграл:
() , () 0
b
a
Sfxdx fx=≥
∫
. (1a)
Если функция
y = f (x) на отрезке [a, b] отрицательна, то площадь криво-
линейной трапеции равна соответствующему интегралу, взятому с противопо-
ложным знаком (рис. 8б):
() , () 0
b
a
Sfxdxfx=− ≤
∫
. (1б)
Наконец, для функции
y = f (x), которая на отрезке [a, b] может менять
свой знак, для нахождения площади нужно вычислить определенный интеграл
от абсолютной величины функции f (x) (рис. 8в):
()
b
a
S
f
xdx=
∫
. (1в)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
