Составители:
Рубрика:
64
Полученные для вычисления площадей криволинейных трапеций форму-
лы могут быть обобщены на случай фигур, которые ограниченны сверху и сни-
зу кривыми, задаваемыми на отрезке [a, b] уравнениями
y = f (x) и y = g(x),
где
f (x) ≥ g(x) (рис. 9). Действительно, площадь такой фигуры можно получить
как разность площадей двух криволинейных трапеций рассмотренного ранее
вида. Первая из таких трапеций ограничена сверху кривой
y = f (x), а снизу −
осью OX. Вторая трапеция ограничена кривой
y = g (x) и осью OX. Справа и
слева обе трапеции ограничены прямыми
x = a и x = b. Тогда по формуле (1а)
получаем
()
() () () ()
bbb
aaa
S
f
xdx
g
xdx
f
x
g
xdx=−=−
∫∫∫
. (2а)
Рис. 9. Вычисление площади криволинейной трапеции,
ограниченной кривыми
y = f (x) и y = g(x).
Замечание. На рис. 9 изображен случай положительных на [a, b] функ-
ций
f (x) и g(x), однако формула (2) сохраняет справедливость и для функций
произвольного знака, лишь бы неравенство
f (x) ≥ g(x) выполнялось для всех
x∈[a, b]. Если же такое неравенство не выполнено, то для нахождения площади
фигуры, ограниченной кривыми
y = f (x), y = g(x) и прямыми x = a и x = b,
нужно пользоваться обобщенной формулой:
() ()
b
a
S
f
x
g
xdx=−
∫
. (2б)
()yfx
=
a
b
x
y
()ygx=
(() ()) ,
() (), [,]
b
a
S
f
x
g
xdx
f
x
g
xxab
=−
≥∈
∫
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
