Составители:
Рубрика:
65
ПРИМЕР 1 (Задача Архимеда). Найти площадь параболического сег-
мента, ограниченного параболой
22
y
ax
=
− и осью OX (рис. 10).
Рис. 10. Параболический Рис. 11. Гиперболический
сегмент. сегмент.
Абсциссы точек пересечения параболы с осью
OX находятся из уравне-
ния
22
0ax xa−= ⇒=±.
На отрезке [−a, a] функция
22
y
ax=− неотрицательна. Тогда по формуле (1а)
получаем искомую площадь:
()
22 2 3
33
2333
1
3
124
(()) ( ())2 .
333
a
aa
aa
a
Saxdxax x
aa
aa a a a a
−−
−
=−= − =
=−−−−−=−=
∫
Заметим, что в этом примере боковые границы криволинейной трапеции, опре-
деляемые уравнениями
x = ± a, вырождаются в две точки.
ПРИМЕР 2. Найти площадь сегмента, который прямая
5
2
y
x=−отсека-
ет от гиперболы
1
y
x
= (рис. 11).
y
x
1/2
2
y
x
−a
a
a
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
