Составители:
Рубрика:
67
x
y
π
/2 3
π
/2
O
S
1
S
2
OX (а именно, на интервале 0,
2
π
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
). В то же время, на интервале
3
,
22
π
π
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
график функции
cos
y
x= расположен ниже оси OX. Поэтому для вычисления
площади искомую фигуру следует разбить на две части:
S = S
1
+ S
2
. Для пер-
вой части, расположенной над интервалом
0,
2
π
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
, функция f (x) положитель-
на, и справедлива формула (1а):
/2
1
0
/2
cos sin sin / 2 sin 0 1
0
Sxdxx
π
π
π
===−=
∫
.
Рис. 12. К примеру 3.
Для второй части фигуры, расположенной над интервалом
3
,
22
π
π
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
, функция
f (x) отрицательна, и для нахождения ее площади должна быть использована
формула (1б):
3/2
2
/2
3/2
cos sin sin(3 / 2) sin( / 2) 2
/2
Sxdxx
π
π
π
ππ
π
=− =− =− + =
∫
.
Окончательно, получаем площадь искомой фигуры:
S = S
1
+ S
2
= 3.
Последний пример показывает, какую важную роль в геометрических
приложениях определенных интегралов играет предварительный анализ задачи
и построение необходимых графиков. Иначе, даже вполне правильные (для оп-
ределенных условий) формулы могут привести к неверным результатам.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
