Составители:
Рубрика:
66
Для определения левой и правой границ сегмента (играющих роль преде-
лов интегрирования) имеем уравнение:
12
15 1
,2
22
xx x
x
=− ⇒ = =.
На интервале
x∈(0,5; 2) прямая расположена выше гиперболы, поэтому по
формуле (2а) получаем искомую площадь сегмента:
2
2
2
22
0,5 0,5
0,5
0,5
51 5
ln | |
222
x
Sxdxx x
x
⎛⎞
=−−=−− =
⎜⎟
⎝⎠
∫
()
51 15
52ln2ln0,52ln2.
48 8
⎛⎞⎛⎞
=−−−− − =−
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
ПРИМЕР 3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции
cos
y
x= , осью OX и прямыми 0, 3 / 2xx
π
=
= .
На этом примере удобно показать характерные ошибки, возникающие
при решении подобных задач. Приведем вначале
Неверное решение. Воспользуемся формулой (1а) для площади фигу-
ры:
3/2
0
3/2
cos sin sin 3 / 2 sin 0 1
0
Sxdxx
π
π
π
===−=−
∫
. (???)
Часто после этого, спохватившись, что площадь фигуры не может быть отрица-
тельной, результат "слегка" подправляют, и пишут:
S = 1. Здесь ошибка воз-
никла из-за того, что не было проверено условие
f (x) > 0, при котором спра-
ведлива формула (1а). На самом деле, это условие не выполнено!
Правильное решение. Изобразим график функции
cos
y
x= (рис. 12).
Очевидно, что на отрезке
3
[0, ]
2
π
имеется область, где этот график выше оси
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
