Составители:
Рубрика:
69
Рис. 13. К вычислению площади эллипса.
Тогда
()
()
/2 /2
2
00
/2
0
sin cos sin
4
/2 /2
1
1cos2 sin2 .
00
2224
S
btda t ab tdt
ab ab ab
tdt t t
π
π
π
ππ
π
===
⎛⎞
=−= − =
⎜⎟
⎝⎠
∫∫
∫
В результате можно найти площадь всего эллипса:
Sab
π
=
.
3. Вычисление площадей в полярных координатах.
Многие интересные кривые на плоскости (скажем, различного рода спи-
рали) удобно описывать не декартовыми, а полярными координатами. Уравне-
ние кривой в полярных координатах представляет собой функциональную за-
висимость между текущим значением полярного угла ϕ точки на плоскости и ее
полярным радиусом
r (рис. 14).
Попробуем найти площадь
S криволинейного треугольника, ограничен-
ного кривой
()rr
ϕ
= и двумя лучами: ϕ = α и ϕ = β. Естественно предполо-
жить, что для решения такой задачи можно будет воспользоваться изложенным
ранее аппаратом определенных интегралов.
t = π /2
x
O
S/4
y
t = 0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
