Составители:
Рубрика:
5
Глава 1. Неопределенный интеграл.
1.1. Первообразная и неопределенный интеграл.
Изучая дифференциальное исчисление, мы, в частности, рассматривали
следующую задачу: на интервале числовой оси задана функция, надо найти ее
производную. Приступая к интегральному исчислению, начнем с обратной за-
дачи: по заданной на интервале производной найти саму функцию (ту, произ-
водная которой задана).
Где может возникнуть такая задача? Например, если нужно по
известной
зависимости скорости движения от времени найти закон движения точки по
прямой.
Итак, пусть на интервале
I числовой оси R задана числовая функция
()
f
x . Функция
(
)
Fx, определенная на том же интервале, называется первооб-
разной функции
()
f
x , если на I выполнено условие
()
(
)
Fx
f
x
′
= (1)
Например, при
x > 0 функция
ln
x
есть первообразная для
1
x
.
Какой должна быть функция
(
)
f
x : I → для того, чтобы существовала
ее первообразная? Достаточное условие для этого дает
Теорема 1. Непрерывная на интервале функция имеет на нем первооб-
разную.
К этой теореме мы вернемся несколько позже.
В отличие от задачи дифференцирования, обратная задача – нахождение
первообразной – имеет не одно, а много решений.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
