Математика в нефтегазовом образовании: Теория и задачи. Выпуск 3. Часть 1. Неопределенные и определенные интегралы. Калинин В.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

7
ПРИМЕР 1. 0dx C const==
∫
,
x
∈
. (
1
)
ПРИМЕР 2.
1 dx x C⋅=+
∫
,
x
∈
.
ПРИМЕР 3.
()
1
, 1
1
x
xdx C
α
α
α
α
+
=+ ≠−
+
∫
, 0
x
> , или 0
x
< , или
x
∈
(в зависимости от показателя степени
α
).
В частности, при
0
x
> :
1
1
1
1
1
1
n
n
n
n
xn
x
dx C x C
n
n
+
+
=
+= +
+
+
∫
.
ПРИМЕР 4.
1
lndx x C
x
=+
∫
(при x > 0),
1
ln( )dx x C
x
−+
∫
(при x < 0),
или, короче,
1
ln , dx x C
x
=+
∫
0
x
≠
.
ПРИМЕР 5.
()
, 0, 1
ln
x
x
a
adx C a a
a
=+ >≠
∫
,
x
∈
,
в частности,
,
xx
edx e C=+
∫
x
∈
.
ПРИМЕР 6.
sin cos ,
x
dx x C=− +
∫
cos sin ,
x
dx x C=+
∫
x
∈ .
ПРИМЕР 7.
2
tg , ( 1) ,
22
cos
dx
xC k x k k
x
π
π
ππ
=+ +<<++ ∈
∫
,
2
ctg , ( 1) ,
sin
dx
xC k x k k
x
ππ
=− + < < + ∈
∫
.
ПРИМЕР 8.
2
arctg ,
1
dx
xC x
x
=+∈
+
∫
.
ПРИМЕР 9.
2
arcsin , 1 1
1
dx
x
Cx
x
=+−<<
−
∫
.
(
1
) Знаком здесь и далее обозначается завершение решения примера.

Страницы