Составители:
Рубрика:
6
Глава 4. Двойной интеграл.
4.1. Понятие двойного интеграла.
Двойной интеграл представляет собой обобщение понятия определенного
интеграла на двумерный случай. Вместо функции одной переменной
()yfx
=
,
определенной на отрезке [
a, b] здесь мы будем рассматривать функцию двух
переменных
(, )zfxy= , определенную на некоторой ограниченной области D
декартовой плоскости
OXY. На область D будем накладывать ряд требований.
Прежде всего, потребуем, чтобы область
D обладала конечной площадью.
Например, площадь определена для такой области
D, граница Γ (D) которой со-
ставлена из конечного числа графиков непрерывных функций
y = ϕ
i
(x) или
x = ψ
j
(y). Далее такие кривые, для удобства, будем называть «хорошими».
Площадь области
D будем обозначить через │D│. Замыканием
D
области D
назовем объединение области и её границы:
()
D
DD=∪Γ .
Будем считать, что для всех точек (
x, y)∈
D
определена и непрерывна функция
ƒ(x,y).
Рассмотрим разбиение
Т области D на подобласти D
1
, D
2
, …, D
n
, удовле-
творяющие свойствам (рис.1):
1) объединение подобластей
D
i
полностью покрывает область D;
2) подобласти
D
i
могут пересекаться только по своим граничным точ-
кам;
3) границы
Γ( D
i
) подобластей D
i
представляют собой «хорошие» кри-
вые, т.е. определены их площади │
D
i
│.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
