Составители:
Рубрика:
8
означает, что для всех точек a ∈ A значение функции f (a) не больше, чем b, но
при этом для любого значения ε > 0 найдётся такая точка
a
ε
∈A, что f (a
ε
) будет
больше, чем величина
b − ε. Другими словами, значения функции f (a) могут
быть как угодно близкими к величине
b, не превосходя, тем не менее, самой
этой величины.
Диаметр множества
D
i
определим следующим образом:
,
() sup (,)
i
i
MN D
dD MN
ρ
∈
= .
Диаметром
d
T
всего разбиения T назовем наибольшее из чисел d(D
i
):
1
max ( )
Ti
in
ddD
≤≤
= .
Продолжим теперь процедуру определения двойного интеграла, знако-
мую нам по понятию определенного интеграла из главы 2. Выберем в каждой
части
D
i
произвольным образом точку P
i
с координатами (ξ
i
, η
i
), и составим
сумму:
1
(, )
n
Tiii
i
S
f
D
ξη
=
=⋅
∑
||, (1)
которую назовем интегральной суммой для функции
f (x,y) в области D.
Теперь, наконец, можно ввести понятие двойного интеграла.
Определение. Если существует предел интегральных сумм (1) при
стремлении к нулю диаметра разбиений
d
T
, причем он не зависит ни от выбора
разбиений
T, ни от выбора точек P
i
в областях D
i
, то такой предел называется
двойным интегралом от функции
f (x,y) по области D:
00
1
(, ) lim lim ( , )
TT
n
Tiii
dd
i
D
f
x
y
dD S
f
D
ξη
→→
=
== ⋅
∑
∫∫
||. (2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
