Обыкновенные дифференциальные уравнения. Калинин В.В. - 4 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Предисловие

Обыкновенные дифференциальные уравнения применяются для описания

многих процессов реальной действительности. Трудно представить себе об-

ласть науки или производства, в которой не возникала необходимость исполь-

зования дифференциальных уравнений. В частности, к ним относятся различ-

ного рода физические и химические процессы, процессы нефте- и газодобычи,

геологии, экономики и т.д. Действительно, если некоторая физическая величи-

на (перемещение тела, пластовое давление жидкости в фиксированной точке,

концентрация вещества, объем продаж продукта) оказывается меняющейся со

временем под воздействием тех или иных факторов, то, как правило, закон ее

изменения по времени описывается именно дифференциальным уравнением,

т.е. уравнением, связывающим исходную переменную как функцию времени и

производные этой функции. Независимой переменной в дифференциальных

уравнениях может выступать не только время, но и другие физические величи-

ны: координата, цена продукта и т.д. Решение уравнения с анализом его зави-

симости от параметров задачи и начального состояния системы позволяет уста-

новить общие закономерности изменения исходной физической величины. В

этой связи изучение обыкновенных дифференциальных уравнений в рамках

курса высшей математики имеет принципиальное теоретическое и прикладное

значения для подготовки современного специалиста.

В настоящем пособии приведены основные типы уравнений, для которых

решения можно найти аналитическим путем, указаны способы их решения,

подробно разобраны соответствующие примеры. Кроме того, приведены реше-

ния реальных практических задач, описываемых обыкновенными дифференци-

альными уравнениями. Содержание пособия разбито по практическим заняти-

ям, что делает удобным его использование в учебном процессе. Часть примеров

оставлена для самостоятельного решения студентами во время аудиторных за-

нятий, другая часть оставлена для самостоятельной домашней работы. Стан-

дартный курс высшей математики в вузах, как правило, охватывает изучение