Обыкновенные дифференциальные уравнения. Калинин В.В. - 5 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

лишь наиболее важных классов обыкновенных дифференциальных уравнений.

Объем всего курса может сильно варьироваться в зависимости от специально-

сти и требуемого уровня подготовки специалистов. В связи с этим в ходе изу-

чения темы может возникнуть необходимость выхода за рамки стандартного

материала. В приложении 1 пособия дается дополнительный материал по ре-

шению обыкновенных дифференциальных уравнений, который может быть ис-

пользован при более глубоком изучении курса или в качестве краткого спра-

вочника.

Класс дифференциальных уравнений, решение которых можно найти

аналитическим путем, достаточно узок. Поэтому часто при решении практиче-

ских задач обычно не удается избежать численного моделирования. Кроме того,

во многих случаях, когда аналитическое решение уравнения существует, но

требует большого объема алгебраических выкладок, компьютерные методы

также оказываются предпочтительнее традиционных. Все это определяет новые

требования к подготовке современных специалистов в любой области народно-

го хозяйства. Они должны владеть не только традиционными аналитическими

методами высшей математики, но и современными компьютерными подхода-

ми, в частности, пакетами математических программ. В приложении 2 пособия

на примере компьютерной системы “

Mathematica” показаны компьютерные

(как численные, так и символьные) методы решения обыкновенных дифферен-

циальных уравнений. Использование таких методов позволяет:

1) установить, является ли то или иное уравнение «решаемым»;

2) проверить правильность проведения аналитических выкладок;

3) получить численные значения параметров решения в том случае, если

это связано с громоздкими алгебраическими преобразованиями;

4) визуально отобразить результаты расчетов и провести их анализ.

Настоящее пособие будет полезно не только студентам при изучении со-

ответствующего курса высшей математики, но также и магистрантам, аспиран-

там, специалистам, желающим восстановить в памяти основные подходы к ре-