Составители:
Рубрика:
74
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Однородное
линейное
уравнение 2-го порядка
с постоянными коэф-
фициентами
y
p
y
q
y
"'+
+
=
0
2
0(*)kpkq++= – характеристическое уравнение
1)
12
12 1 2
kx k x
kk yCe Ce≠⇒= +
2)
1
12 1 2
()
kx
kk
y
Cx C e=⇒= +
3)
1,2
ki
α
β
=
±⇒
12
(cos sin )
x
y
eC xC x
α
β
β
=+
Неоднородное урав-
нение с правой частью
f (x) специального вида
y
p
y
q
y
f
x"' ()+
+
=
oч
yy y
=
+ ,
o
y
– общее решение однородного уравнения
ч
y – частное решение неоднородного уравнения
I. Правая часть вида
xa
exPxf
n
)()( =
1)
12
,()
ч n
ax
akak
y
Qxe≠≠⇒=
2)
12
()
ч n
ax
ak k
y
xQ x e=≠⇒ =
3)
2
12
()
ч n
ax
ak k
y
xQ xe==⇒ =
