Составители:
Рубрика:
5
Занятие первое
Темы:
«Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными».
«Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка».
Сведения из теории:
Уравнение вида
() ()yfxgy
′
=⋅
называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменны-
ми. Для решения такого уравнения следует провести разделение переменных:
() () ()
()
dy dy
f
xgy fxdx
dx g y
=⋅ ⇒ =
и проинтегрировать обе части полученного равенства:
()
()
dy
f
xdx
gy
=
∫∫
Полученная после интегрирования неявная зависимость переменных
y и x (со-
держащая произвольную постоянную
C) называется общим интегралом диф-
ференциального уравнения. Если удается выразить переменную
y в явном виде,
то получается общее решение дифференциального уравнения.
Дифференциальное уравнение вида
y
yf
x
⎛⎞
′
=
⎜⎟
⎝⎠
называется однородным уравнением 1-го порядка. Для решения однородного
уравнения проводится замена неизвестной функции по формуле:
y
u
x
=
Тогда может быть выражена неизвестная функция
y(x) и ее производная y′(x):
,yux y uxu
′′
==+
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
