Составители:
Рубрика:
7
6.
Какие из перечисленных уравнений являются однородными диффе-
ренциальными уравнениями 1-го порядка?
а)
tglnsin
y
y
x
′
=
б)
24
3
x
y
y
x
y
+
′
=
−
в)
22 2
(5)(3)0xxyydy xyydx++ + + =
г)
254
253
2
cos
yx y y
y
x
yxx
′
=++−
д)
44
6542
3
2
2
xy
y
x
xy x y
−
′
=
++
7.
Какая замена неизвестной функции позволяет свести однородное диф-
ференциальное уравнение 1-го порядка к уравнению с разделяющими-
ся переменными?
ПРИМЕР 1. Решить дифференциальное уравнение
sin
y
ye x
−
′
=
с началь-
ным условием
(0) 0y =
.
☺ Решение. Заданное уравнение представляет собой дифференциальное урав-
нение 1-го порядка
с разделяющимися переменными. Проведем разделение
переменных:
sin sin sin
yy y
dy
e x e dy x dx e dy x dx
dx
−
=⇒=⇒=
∫∫
Находя интегралы, получим
cos
y
exC=− +
Решение можно оставить в неявном виде (в виде
общего интеграла диффе-
ренциального уравнения)
. Здесь, однако, несложно выразить искомую функ-
цию явно, т.е. получить
общее решение дифференциального уравнения:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
