Составители:
Рубрика:
8
cos ln( cos )
y
exCyCx=− + ⇒ = −
Для нахождения частного решения подставим начальное условие в найденное
общее решение:
(0) 0 0 ln( 1) 2yCC=⇒= − ⇒ =
Тогда искомое
частное решение
ln(2 cos )
y
x=− (
1
)
ПРИМЕР 2. Решить уравнение
0
y
dx xd
y
+
=
.
☺ Решение. Имеем дифференциальное уравнение 1-го порядка с разделяю-
щимися переменными
, записанное через дифференциалы. Разделение пере-
менных дает:
dy dx dy dx
xdy ydx
yx y x
=− ⇒ =− ⇒ =−
∫
∫
После интегрирования получаем
1
ln | | ln | | ln ln | | ln | | lnyxC yxC
−
=− + ⇒ = +
(Произвольная постоянная интегрирования здесь записана в логарифмическом
виде для удобства дальнейших преобразований).
(
)
1
ln | | ln | | ln | | ln
||
C
yCx y
x
−
=⇒=
Отсюда находим
общее решение уравнения
C
y
x
= (#)
) Замечание. Строго говоря, после исключения знака абсолютной величины
решение должно было быть записано в виде
C
y
x
=
± . Однако, в силу своего
определения, произвольная постоянная
C может быть только положительной,
При этом величина
± C принимает любые – как положительные, так и отрица-
(
1
) Знаком здесь и далее обозначается завершение решения примера.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
