Составители:
Рубрика:
10
В результате получен
общий интеграл исходного дифференциального
уравнения. Заметим, что в данном примере не представляет труда выразить не-
известную функцию
y явно:
arcsin( ) arcsin( )
y
Cx y x Cx
x
=⇒=,
что дает
общее решение дифференциального уравнения.
ПРИМЕР 4. Решить уравнение
22
4
x
yy x y
′
=+ −
☺ Решение. Это – однородное дифференциальное уравнение 1-го порядка.
Выполняем замену неизвестной функции:
;;
y
uyuxyuxu
x
′′
== =+
Тогда получаем уравнение
222
() 4
x
ux u ux x u x
′
+=+ −
Или, после упрощений,
22
22
4;
4
u x ux ux x u
du
xx u
dx
′
+=+ −
=−
Теперь переменные можно разделить:
22
44
arcsin ln | | ln
2
du dx du dx
xx
uu
u
x
C
=⇒ = ⇒
−−
⇒=+
∫∫
Осталось только вернуться к исходной неизвестной:
arcsin ln | | ln
2
y
x
C
x
=+
В результате получен
общий интеграл дифференциального уравнения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
