Составители:
Рубрика:
11
Примеры для самостоятельного решения.
1.
2
cos
yy
y
x
x
′
=+
2.
22
3
x
yxy
′
=+
3.
3
x
y
y
x
y
+
′
=
−
4.
222
(3 3 ) ( 2 )yxyxdxxxydy++ =+
Задача о рекламе пасты «Бленд-а-мед».
В городе N. ежедневно продавалось в среднем всего 2 тюбика пасты
«Бленд-а-мед». Производители пасты решили начать рекламную кампанию на
местном телевидении. Их анализ показал, что если каждый житель будет чис-
тить зубы дважды в день, то ежедневная продажа должна составить 1000 тюби-
ков. Через 10 дней после начала рекламы в городе N. стало
продаваться по 20
тюбиков пасты. Считая скорость роста продажи пасты пропорциональной раз-
ности между предельным значением объема продаж (насыщенным спросом) и
его текущим значением, выяснить, когда объем продаж достигнет 500 тюбиков
в день, а также, каким он будет через два месяца?
☺ Решение. Пусть y(t) – количество тюбиков пасты, продаваемых ежедневно
через
t дней после начала рекламной кампании, а y
= 1000 (тюбиков) – насы-
щенный спрос, соответствующий максимально возможному потреблению пас-
ты в городе N. Скорость роста объема продаж выражается производной функ-
ции
y(t) по переменной t. По условию задачи эта скорость пропорциональна ве-
личине
()yy−
разности насыщенного и текущего спроса, т.е.
()
dy
ky y
dt
=−
, (1)
где
k – коэффициент пропорциональности.
Таким образом, задача описывается дифференциальным уравнением (1) с
разделяющимися переменными и начальным условием
(0) 2y =
(2)
Разделив в уравнении (1) переменные, получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
