Теоретическая электротехника. Калинин В.Ф - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Напряжения: на активном сопротивлении U
r
= Ri = 141sin314t B, на емкости
∫
−== )90314(sin141
1
o
tidt
C
U
C
B, на
входе цепи
)sin(cossin ϕ+ω=ω
ω
−ω=+= tZIt
C
I
tRIUUU
m
m
mCr
В, где
Ом141
1
2
2
=
ω
+=
C
RZ , tgφ = –1/ωC/R = –1, φ = –45°.
Следовательно, U = 200sin(314t – 45°) B.
Мгновенное значение мощности в цепи
P= Ui = 100 – 141cos(628t – 45°) BA.
Графики мгновенных значений U, i, Р приведены на рис. 1.20.
1.2.12.
Z = 160 Ом; U = 220 B; I = 1,37 A; P = 226 Вт; Q =
= –210 ВАр; φ = –41°30′.
1.2.13.
Z = 59 Ом, U
r
= 85 B, U
l
= 53,4 B, )0132sin(7,12
′
−ω⋅=
o
ti A.
1.2.14.
X
l
= 25,2 Ом; Х
С
= 21,2 Ом; ,Ом5)(
22
=−+=
CL
XXRZ I = 4 А, φ = 53°10′, U
r
= 12 B, U
l
= 101 B, U
C
= 85 B,
P = 48 Вт.
1.2.15. U = 120 B, U
кат
= 38,2 В, Р
кат
= 60,6 Вт, U
конд
= 144 В, Р
конд
= 20,2 Вт.
2. АНАЛИЗ И РАСЧЕТ ПРОСТЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Каждой гармонической функции времени, например, напряжению
)sin()(
um
tUtU
ϕ
+
ω
=
можно поставить в соответствие комплексное число, т.е.
),sin()cos(...)(
)(
umum
tj
m
tj
m
tjUtUeUeUtU
u
ϕ+ω+ϕ+ω==
ω
ψ+ω
&
где
u
j
mm
eUU
ϕ
=
&
– комплексная амплитуда; U
m
– модуль комплексного числа, равный амплитуде гармонического напряже-
ния; φ
u
– аргумент комплексного числа, равный начальной фазе гармонического напряжения; Re{U(t)}= U
m
cos(wt + φ
u
) – ве-
щественная часть комплексного изображения; Im{U(t)} = U
m
sin(wt + φ
u
) – коэффициент при мнимой части комплексного
изображения.
Линейным операциям над гармоническими функциями (оригиналами) соответствует следующие операции над их изо-
бражениями:
а) умножению оригинала на постоянное число соответствует умножению изображения данного оригинала на это же
число
tj
mR
eIRRiU
ω
=
&
... ;
б) суммированию оригиналов соответствует суммирование их изображений
;)...(......
2121
tj
nmmmn
eUUUUUU
ω
++++++
&&&
в) дифференцированию оригинала соответствует алгебраическая операция умножения изображения этого оригинала на
множитель jw:
;...
tj
m
eUj
dt
dU
ω
ω
&
г) интегрированию оригинала соответствует алгебраическая операция деления изображения этого оригинала на опера-
тор jw:
.
1
...
tj
m
eU
j
Udt
ω
ω
∫
&
Закон Ома в комплексной форме:
. ; или
; ;
UYIIzU
UYIIzU
mmmmm
&&&&
&
&
&&&&
&
&
==
==
Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:
0, 0;
11
==
∑∑
==
n
k
k
n
k
mk
II
&&

Страницы