Теоретическая электротехника в электрооборудовании. Калинин В.Ф - 146 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

15.
Z =
C
RRP
C
R
RPR
1
)(
21
1
21
++
+
На рисунке 11.1,
в
и
г
изображены схемы двухполюсников цепной (лестничной) структуры, входное сопротивление и
проводимость которых могут быть представлены в виде непрерывной дроби:
Z
(
p
) =
n
Y
Y
Z
Y
Z
1
...
1
1
1
4
3
2
1
++
+
+
+
;
Y
(
p
) =
n
Z
Z
Y
Z
Y
1
...
1
1
1
4
3
2
1
++
+
+
+
.
Таким образом, чтобы реализовать двухполюсник в виде лестничной схемы, необходимо представить заданное входное
сопротивление (или проводимость) в виде непрерывной дроби.
Основные этапы разложения
Z
(
p
) =
)(
)(
pN
PM
в непрерывную дробь:
1. Располагая члены полиномов
М
(
р
) и
N
(
p
) либо по убывающим, либо по возрастающим степеням
Р
, производят
деление
M
(
p
) на
N
(
p
). В результате будет получено сопротивление
Z
1
(
р
) и остаток
Z
(
p
) =
)(
)(
)(
)(
)(
1
pN
pM
pZ
PN
pM
′
+=
.
2. Путём деления знаменателя остатка
N
(
p
) на его числитель
M
′(
p
) получают проводимость
Y
2
(
p
) и остаток
)(
)(
pM
pN
′
′
:
)(
)(
)(
)(
)(
2
pM
pN
pY
PN
PM
′
′
+=
′
.
3. Процедура (деление – обращение остатка) последовательного определения параметров элементов цепной схемы
(
Z
3
(
p
);
Y
4
(
p
); ...) продолжается до тех пор, пока остаток не станет равным 0.
В процессе деления необходимо следить за тем, чтобы остаток соответствовал физически реализуемой цепи; частное от
деления содержало
P
только в степени равной 0 или
1
±
. Если эти условия не будут выполняться, то необходимо
осуществить деление, изменив порядок расположения членов делимого и делителя (например, от расположения по
убывающим степеням перейти к расположению по возрастающим степеням).
Передаточная функция физически реализуемого четырёхполюсника
K
(
p
) =
`01
1
1
01
1
1
...
...
)(
)(
bPbPbPb
aPaPaPa
pB
pA
n
n
n
n
m
m
m
m
++++
++++
=
−
−
−
−
,
представляет собой дробно-рациональную функцию, с вещественными коэффициентами
a
i
и
b
γ
, у которой:
1) действительная часть полюсов отрицательна или равна 0;
2) степень полинома числителя не превышает степень полинома знаменателя (
m
≤
n
);
3) свободный член знаменателя
b
0
не должен равняться нулю.
Коэффициент передачи мощности (квадрат модуля коэффициента передачи) физически реализуемого
четырехполюсника
)(
)(
)()()()(
2
2
2
ω
ω
=γω−γω=ω=ω
D
C
KKKK
p
.
представляет собой чётную дробно-рациональную функцию с вещественными коэффициентами.
При ω
2
= –
р
2
коэффициент передачи мощности
K
p
(
p
) =
K
(
p
)
K
(–
p
)=
)(
)(
2
2
pD
pC
−
−
также представляет собой четную дробно-рациональную функцию с вещественными коэффициентами, нули и полюсы
которой имеют квадратную симметрию.
Одним из наиболее простых видов аппроксимации АЧХ четырёхполюсников являются максимально – плоская
аппроксимация (по Баттерворту).
При аппроксимации нормированной идеальной АХЧ ФНЧ с частотой среза Ω =
I
рад ⋅ с
–1
(рис. 11.2) по Баттерворту
используется выражение
C
R
1
R
2

Страницы