Теоретическая электротехника в электрооборудовании. Калинин В.Ф - 69 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

На основании метода симметричных составляющих утроенное напряжение нулевой последовательности равно
(
)
(
)
(
)
( )
.sinsinsincoscoscos
sincossincossincos3
0
γ+β+α+γ+β+α=
=γ+γ+β+β+α+α=
CBACBA
CBA
UUUjUUU
jUjUjUU
Модуль последнего выражения после простых преобразований будет выглядеть так:
(
)
( ) ( )
.cos2cos2
cos29
2222
0
γα+γβ+
+βα+++=
ACCB
BCCBA
UUUU
UUUUUU
(5.23)
С другой стороны, линейное напряжение
U
AB
, выраженное через фазные напряжения
U
А
и
U
В
, можно записать
(
)
(
)
( )
.sinsincoscos
sincossincos
βα+βα=
=β+βα+α=
BABA
BAAB
UUjUU
jUjUU
(5.24)
Его модуль
(
)
βα+= cos2
222
BABAAB
UUUUU
.
Таким образом,
(
)
222
cos2
ABBABA
UUUUU
+=βα
. (5.25)
Аналогично получим уравнения для линейных напряжений
U
BC
и
U
CA
:
(
)
222
cos2
BCCBCB
UUUUU
+=γβ
; (5.26)
(
)
222
cos2
CACACA
UUUUU
+=γα
. (5.27)
Подставляя уравнения (5.25) – (5.27) в (5.23), имеем
2222222
0
339
CABCABCBA
UUUUUUU
++=
.
И окончательно искомое напряжение нулевой последовательности
фазных напряжений будет определяться формулой
( ) ( )
222222
0
9
1
3
1
CABCABCBA
UUUUUUU
++++=
. (5.28)
В частном случае, когда система линейных напряжений симметрична, т.е.
U
AB
=
U
BC
=
U
CA
=
U
л
, из (5.28) получим
( )
2
л
222
0
3
1
UUUUU
CBA
++=
. (5.29)
На рисунке 5.22 дана схема фильтра для выделения составляющих прямой или обратной последовательности системы
токов, составляющая нулевой последовательности которой равна нулю.
Определим условия, которым следует подчинить полные сопротивления
Z
AB
и
Z
BC
элементов этой цепи, причём полное
сопротивление амперметра обозначим через
Z
СА
.
Рис. 5.22
На основании законов Кирхгофа имеем
0=++
CACABCBCABAB
ZIZIZI
;
CAAAB
III
+=
;
CACBC
III
+=
,
откуда
CABCAB
BCCABA
CA
ZZZ
ZIZI
I
++
+
=
.
Так как составляющая нулевой последовательности системы линейных токов по условию равна нулю, то, выражая токи
I
С
и
I
А
через составляющие прямой и обратной последовательностей
I
1
и
I
2
, получим
I
A
=
I
1
+
I
2
;
I
C
=
aI
1
+
a
2
I
2
A
B
C
Đ
C
Đ
B
Đ
A
Đ
A
А
Đ
В
Đ
C
Đ
A
Đ
C
Z
CA
Z
CA
Z
ВC