Трехфазные цепи в электрооборудовании. Калинин В.Ф - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

U
AB
+ U
BC
+ U
СA
= 0.
На основании метода симметричных составляющих утроенное напряжение нулевой последовательности равно
()
(
)
(
)
()
.sinsinsincoscoscos
sincossincossincos3
0
γ+β+α+γ+β+α=
=γ+γ+β+β+α+α=
CBACBA
CBA
UUUjUUU
jUjUjUU
Модуль последнего выражения после простых преобразований будет выглядеть так
(
)
() ()
.cos2cos2
cos29
2222
0
γ−α+γ−β+
+β−α+++=
ACCB
BCCBA
UUUU
UUUUUU
С другой стороны, линейное напряжение U
AB
, выраженное через фазные напряжения U
А
и U
В
, можно записать
()
(
)
()
.sinsincoscos
sincossincos
β−α+β−α=
=β+β−α+α=
BABA
BAAB
UUjUU
jUjUU
Его модуль
(
)
.cos2
222
β−α−+=
BABAAB
UUUUU
Таким образом,
(
)
.cos2
222
ABBABA
UUUUU −+=β−α (25)
Аналогично получим уравнения для линейных напряжений U
BC
и
U
АС
:
(
)
;cos2
222
BCCBCB
UUUUU −+=γ−β (26)
(
)
222
cos2
CACACA
UUUUU −+=γ−α . (27)
Подставляя уравнения (25) – (27) в (23), имеем
2222222
0
339
CABCABCBA
UUUUUUU −−−++= .
И окончательно искомое напряжение нулевой последовательности фазных напряжений будет определяться формулой
()()
222222
0
9
1
3
1
CABCABCBA
UUUUUUU ++⋅−++⋅= . (28)
В частном случае, когда система линейных напряжений симметрична, т.е. U
AB
= U
BC
= U
CA
= U
л
, из (28) получим
()
2
л
222
0
3
1
UUUUU
CBA
−++⋅= . (29)
На рис. 22 дана схема фильтра для выделения составляющих прямой или обратной последовательности системы токов,
составляющая нулевой последовательности которой равна нулю. Определим условия, которым следует подчинить полные
сопротивления Z
ab
и Z
bc
элементов этой цепи, причем полное сопротивление амперметра обозначим через Z
са
. На основании
законов Кирхгофа имеем:
;0
=
+
+
cacabcbcabab
ZIZIZI
;
caaab
III
+
=
,
cacbc
III
+
=
откуда
.
cabcab
bccaba
ca
ZZZ
ZIZI
I
++
+
−=
Так как составляющая нулевой последовательности системы линейных токов по условию равна нулю, то, выражая токи
I
с
и I
а
через составляющие прямой и обратной последовательностей I
1
и I
2
, получим
I
a
= I
1
+ I
2
; I
c
= aI
1
+ a
2
I
2
.
Рис. 22
(23)
(24)
A
B
C
İ
C
İ
B
İ
A
İ
ab
А
İ
bc
İ
c
İ
a
İ
ca
Z
ca
Z
ca
Z
bc

Страницы