Трехфазные цепи в электрооборудовании. Калинин В.Ф - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

СИММЕТРИЧНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ
Трехфазные цепи представляют собой разновидность цепей синусоидального тока, и поэтому расчет и исследование их
производятся теми же методами, что и для однофазных цепей. Расчет трехфазной цепи, так же, как и расчет всякой сложной
цепи, ведется обычно в комплексной форме. Ввиду того, что фазные ЭДС и напряжения генератора сдвинуты относительно
друг друга на 120°, для краткости математической записи применяется фазовый оператор – комплексная величина
.
2
3
2
1
120sin120cos
120
jjea
j
+−=+==
oo
o
Умножение вектора на оператор a означает поворот вектора на 120°
в положительном направлении (против хода часо-
вой стрелки), соответственно умножение вектора на
а
2
означает поворот вектора на 240°
в положительном направлении или,
что то же самое, поворот вектора на 120°
в отрицательном направлении
.
2
3
2
1
1202402
jeea
jj
−−===
−
oo
Три вектора: 1, а и а
2
– образуют симметричную трехфазную систему векторов. При этом: 1 + а + а
2
= 0.
При помощи оператора
а можно, например, записать напряжения фаз трехфазной системы как
U
фА
, U
фВ
= а
2
U
фА
; U
фС
= аU
фА
.
На практике применяются различные комбинации соединений, например, генератор и нагрузка соединяются звездой,
генератор может быть соединен звездой, а нагрузка – треугольником и т.д.
На рис. 6,
а показано соединение нагрузки звездой. На схеме обозначены: I
А
, I
В
, I
С
– линейные токи; U
А
, U
В
, U
С
– фаз-
ные напряжения нагрузки;
Z – сопротивления нагрузки.
В этой схеме комплексы фазных напряжений источника и комплексы фазных напряжений нагрузки соответствующих фаз
равны между собой, т.е.:
U
фА
= U
А
; U
фВ
= U
В
; U
фС
= U
С
.
Векторная диаграмма напряжений и токов имеет вид, показанный на рис. 6, б. Ток в каждой фазе отстает от напряжения
той же фазы на угол
R
X
arctg=ϕ ,
где R и X – активное и реактивное сопротивления фаз.
Рис. 6
Ток в каждой из фаз находят так же, как и в однофазной цепи. Например, в фазе А
.
Z
U
I
A
A
=
Соответственно токи в фазах В и С выражаются через ток I
A
:
;
120
A
j
B
IeI
o
−
=
.
120
A
j
C
IeI
o
=
Таким образом, при симметричном режиме работы трехфазной цепи задача сводится к расчету одной из фаз аналогично
расчету однофазной цепи.
Линейное напряжение определяется как разности соответствующих фазных напряжений. Например:
.303)1(
2 o
∠=−=−=
AAВААВ
UаUUUU
При соединении нагрузки треугольником (рис. 7, а) сопротивления отдельных фаз находятся под линейными напряже-
ниями, поэтому фазные токи в них определяются по закону Ома:
;
Z
U
I
АВ
АВ
= ;
2
АВ
ВС
ВС
Ia
Z
U
I ==
.
АВ
СА
СА
аI
Z
U
I ==
I
b
I
а
I
с
Z
U
b
U
c
U
а
а)
б)
U
c
U
b
U
а
I
а
I
b
I
с
N
’
ϕ
ϕ
ϕ

Страницы